针对董事长名下两个公司存在竞争关系的问题，核心结论是：需根据具体情况判断是否违反法律规定，并采取相应措施避免法律风险。

1. 从公司法角度分析：

   • 竞业禁止义务：根据《公司法》的相关规定，董事、高级管理人员对公司负有忠实义务，其中包括不得未经股东会或者股东大会同意，自营或者为他人经营与所任职公司同类的业务。若董事长同时担任两家存在竞争关系的公司的董事或高管，且未经相关股东会或股东大会同意，则可能违反竞业禁止义务。
   • 法律后果：若违反竞业禁止义务，董事长可能需要承担损害赔偿责任，甚至可能面临被解任的风险。同时，两家公司之间的交易或合作也可能因违反法律规定而无效或被撤销。

2. 从合同与协议角度分析：

   • 合同条款：若董事长与两家公司签订的劳动合同或服务协议中明确规定了竞业禁止条款，且董事长违反了这些条款，则可能面临违约责任，包括支付违约金、赔偿损失等。
   • 协议安排：如果董事长希望同时管理两家存在竞争关系的公司，可以考虑通过协议安排来规避法律风险。例如，可以与两家公司签订特别协议，明确董事长在两家公司中的职责和权限，以及避免利益冲突的具体措施。但这种安排需要得到两家公司股东会或股东大会的同意，并确保不违反相关法律法规。

3. 从实际经营角度分析：

   • 业务隔离：即使董事长同时管理两家存在竞争关系的公司，也应确保两家公司的业务完全隔离，避免信息泄露、资源争夺等利益冲突。这可以通过建立独立的业务团队、财务系统、客户群体等方式实现。
   • 透明度与披露：董事长应确保对两家公司的经营情况保持高度透明，并及时向股东会或股东大会披露相关信息。这有助于增强股东对董事长的信任，并减少因信息不对称而引发的法律风险。

4. 建议与措施：

   • 审查合同与协议：首先，董事长应审查自己与两家公司签订的劳动合同、服务协议以及公司章程等文件，明确自己的权利和义务，以及是否存在竞业禁止等限制性条款。
   • 寻求法律意见：如果董事长对是否存在法律风险存在疑虑，可以寻求专业律师的法律意见。律师可以根据具体情况分析法律风险，并提供相应的法律建议。
   • 采取补救措施：如果发现存在违反法律规定或合同条款的情况，董事长应及时采取补救措施，如辞去其中一家公司的董事或高管职务、与两家公司签订特别协议等。

在实际操作中，每个案例都有其独特性，因此建议董事长在面临此类问题时，直接向我咨询，以便根据具体情况提供针对性的法律建议。