结论：员工拒绝签合同且没有聊天记录的情况下，用人单位仍需采取一系列措施来确保自身权益，包括保留书面通知记录、收集其他证据、考虑解除劳动合同等，并需注意避免违法解除的风险。以下是对此问题的详细分析：

一、保留书面通知记录

1. 发送书面通知：尽管没有聊天记录，但用人单位可以通过书面形式（如邮件、纸质文件等）向员工发送签订劳动合同的通知，并明确告知其拒绝签订的后果。这样，在后续可能出现的劳动争议中，用人单位可以提供书面证据来证明其已经履行了通知义务。
2. 保留送达证据：在发送书面通知时，用人单位应确保通知已经送达员工，并保留好送达的证据，如邮件发送记录、快递签收单等。这些证据将有助于证明用人单位已经尽到了通知义务。

二、收集其他证据

1. 证人证言：如果用人单位有其他员工目睹了该员工拒绝签订劳动合同的情况，可以收集这些员工的证人证言作为证据。证人证言在劳动争议中具有一定的证明力。
2. 录音录像：在合法的前提下，用人单位可以考虑对与员工沟通签订劳动合同的过程进行录音录像。但需注意，录音录像的取得必须合法，且不得侵犯员工的隐私权等合法权益。

三、考虑解除劳动合同

1. 合法解除：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果员工拒绝签订劳动合同，且用人单位已经履行了通知义务，那么用人单位在符合法律规定的情况下，可以考虑解除与该员工的劳动合同。但需注意，解除劳动合同必须依法进行，避免违法解除带来的法律风险。
2. 经济补偿：在解除劳动合同时，用人单位可能需要根据员工的实际工作情况支付相应的经济补偿。具体补偿标准应依据相关法律法规和劳动合同的约定来确定。

四、避免违法解除的风险

1. 确保程序合法：在解除劳动合同的过程中，用人单位必须确保程序合法，包括通知员工、听取员工意见、办理离职手续等。如果程序不合法，即使员工拒绝签订劳动合同，用人单位也可能面临违法解除的法律风险。
2. 咨询专业律师：由于劳动争议案件的复杂性和专业性，用人单位在处理此类问题时最好咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案，帮助用人单位降低法律风险。

建议：针对员工拒绝签合同且没有聊天记录的情况，用人单位应首先保留书面通知记录，并收集其他相关证据。在考虑解除劳动合同时，必须确保程序合法，并咨询专业律师的意见以降低法律风险。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。