结论：老员工在没有收到书面通知的情况下，是否可以拒绝公司的培训学习要求，需根据具体情况判断，包括劳动合同约定、公司规章制度、培训性质及目的等因素。
一、劳动合同与规章制度的角度
劳动合同约定：
- 若劳动合同中明确规定了员工有参加公司组织的培训的义务，且未限定必须为书面通知，则员工通常需履行该义务。
- 若劳动合同未明确提及培训义务，或明确要求书面通知，则员工在未收到书面通知时，有权要求公司以书面形式确认培训安排，或以此为由拒绝参加。
公司规章制度：
- 若公司规章制度中规定了培训的相关流程和要求，包括通知方式，员工应遵守。但规章制度需合法有效，且已向员工公示或告知。
- 若规章制度未规定书面通知为必要条件，或规定不明确，员工可与公司协商，或依据劳动合同和法律法规主张自己的权益。
二、培训性质及目的的角度
职业培训与晋升培训：
- 若培训属于职业培训，旨在提升员工的工作技能和知识，通常视为员工应履行的职责之一，员工应积极参与。
- 若培训属于晋升培训，且与员工的职业发展紧密相关，员工拒绝参加可能影响其晋升机会，需谨慎考虑。
强制性培训与非强制性培训：
- 若培训具有强制性，如安全培训、合规培训等，员工通常需参加，无论是否收到书面通知。
- 若培训为非强制性，员工可根据自身情况和意愿选择是否参加。但需注意，拒绝参加可能影响与公司的关系和职业发展。
三、法律建议与后果
法律建议：
- 在未收到书面通知的情况下，员工可先与公司沟通，了解培训的具体内容、目的和安排。
- 若公司坚持要求参加培训，且员工认为自己的权益受到侵害，可咨询专业律师，了解自己的法律地位和权益。
- 员工也可要求公司以书面形式确认培训安排，以便留存证据。
可能的法律后果：
- 若员工无正当理由拒绝参加公司组织的合法培训，可能面临公司的纪律处分，如警告、罚款、降职等。
- 若员工因拒绝参加培训而遭受经济损失或职业发展受阻，可依据相关法律法规和劳动合同主张自己的权益。
四、实际操作建议
- 保留证据：员工应保留与公司的沟通记录、培训通知（如有）等相关证据，以便在需要时维护自己的权益。
- 积极沟通：员工应与公司保持积极沟通，了解培训的具体情况和要求，以便做出合理的决策。
- 寻求法律支持：若员工认为自己的权益受到侵害，或与公司无法达成一致意见，可寻求专业律师的法律支持。
有问题直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议。