可以起诉，但能否胜诉及获得赔偿需根据具体证据和法律分析确定。以下从不同角度进行分析：

一、法律关系分析

1. 侵权责任角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此案例中，若房东拒绝开门的行为与女朋友病情加重并最终死亡之间存在因果关系，且房东存在过错（如明知女朋友病情严重却故意拒绝开门），则房东可能构成侵权，需承担相应的赔偿责任。
   • 关键点：需证明房东拒绝开门的行为与女朋友死亡之间的因果关系，以及房东的过错。这通常需要医疗鉴定、证人证言等证据支持。

2. 合同关系角度（如存在租赁合同）：

   • 若男朋友与房东之间存在租赁合同，且合同中明确规定了房东在紧急情况下的协助义务（如开门），则房东拒绝开门可能构成违约。男朋友可以依据合同条款要求房东承担违约责任。
   • 关键点：需审查租赁合同的具体条款，确定房东是否违反了合同义务。

二、证据收集与诉讼准备

1. 证据收集：

   • 医疗记录：证明女朋友的病情、治疗过程及死亡原因。
   • 证人证言：如邻居、朋友等目击者证明房东拒绝开门的事实。
   • 通信记录：如与房东的通话记录、短信等，证明男朋友曾请求房东开门。
   • 其他证据：如现场照片、视频等，证明房东拒绝开门的具体情况。

2. 诉讼准备：

   • 确定诉讼请求：如要求房东赔偿医疗费、丧葬费、精神损害抚慰金等。
   • 准备诉讼材料：包括起诉状、证据清单、证人名单等。
   • 考虑聘请律师：由于涉及法律专业知识和诉讼技巧，建议聘请专业律师协助诉讼。

三、可能的法律后果

1. 若胜诉：

   • 房东需承担相应的赔偿责任，包括医疗费、丧葬费、精神损害抚慰金等。
   • 法院可能判决房东公开道歉或采取其他补救措施。

2. 若败诉：

   • 男朋友需承担诉讼费用，且无法获得赔偿。
   • 败诉原因可能包括证据不足、法律关系分析错误等。

四、建议与注意事项

1. 及时收集证据：在事件发生后尽快收集相关证据，避免证据灭失或难以获取。
2. 咨询专业律师：由于涉及法律专业知识和诉讼技巧，建议咨询专业律师以获取更准确的法律分析和诉讼策略。
3. 保持冷静与理性：在诉讼过程中保持冷静与理性，避免情绪化行为影响诉讼结果。

如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供更详细的法律分析和建议。