第一批丁克夫妻离世后，若无有效遗嘱，其遗产将按照法定继承顺序进行继承；若有有效遗嘱，则按照遗嘱内容分配遗产。以下是对此问题的详细分析：
一、无有效遗嘱的情况
法定继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
- 对于丁克夫妻而言，由于他们没有子女，因此第一顺序继承人中可能仅包括配偶（如果配偶在世）和父母（如果父母在世）。若配偶和父母均已离世，则遗产将由第二顺序继承人继承，即兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承份额：
- 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。继承人协商同意的，也可以不均等。
二、有有效遗嘱的情况
遗嘱的效力：
- 如果丁克夫妻在生前立下了有效遗嘱，那么他们的遗产将按照遗嘱的内容进行分配。遗嘱可以是自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱或公证遗嘱等形式，但必须符合法律规定的要件才具有法律效力。
遗嘱继承与法定继承的关系：
- 遗嘱继承优先于法定继承。如果遗嘱中指定了继承人或受遗赠人，并且遗嘱内容合法有效，那么遗产将按照遗嘱进行分配，不再适用法定继承顺序。
三、特殊情况的处理
无人继承又无人受遗赠的遗产：
- 如果丁克夫妻离世后，既没有法定继承人也没有遗嘱指定的继承人或受遗赠人，那么他们的遗产将归国家所有，用于公益事业；如果死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。
遗产管理人的指定：
- 在处理遗产过程中，如果涉及多个继承人或遗产情况复杂，可以指定遗产管理人负责遗产的保管、清理和分配等工作。遗产管理人应当依法履行职责，保护遗产的安全和完整。
四、建议与注意事项
提前规划遗产：
- 对于丁克夫妻而言，由于没有子女作为直接继承人，因此更需要提前规划好自己的遗产分配问题。可以通过立遗嘱的方式明确自己的意愿，避免离世后因遗产问题产生纠纷。
咨询专业律师：
- 在处理遗产问题时，涉及的法律条款和程序可能比较复杂。因此，建议咨询专业律师以获取更准确、更全面的法律建议和指导。不过，现在你就可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律服务。
保留相关证据：
- 在处理遗产过程中，需要保留好相关证据如遗嘱、亲属关系证明等。这些证据将有助于证明继承人的身份和继承权，避免不必要的法律纠纷。