结论概述：第一批丁克夫妻离世后，若未签署任何协议且无法定继承人，其遗产将根据《民法典》的相关规定处理，通常归国家所有，用于公益事业；但若存在对被继承人扶养较多的人，其可主张分得适当遗产。以下结合新闻背景与法律规定，详细分析协议养老下的遗产分配问题。
一、法定继承与遗产处理原则
根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产继承顺序明确为：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。对于丁克夫妻而言，若他们无子女且父母已离世，则遗产将由第二顺序继承人继承。然而，若第二顺序继承人也不存在，或如新闻背景中所述，存在无法确定死亡先后顺序导致继承人范围无法确认的情况，遗产将进入无人继承的状态。
此时，根据《民法典》第一千一百六十条，无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业。这一原则在新闻背景中的葛老伯案和赵女士案中均得到了体现，两人的部分遗产最终收归国有。
二、扶养协议与遗产分配
尽管法定继承原则明确，但法律也鼓励社会成员之间的互助与扶养。《民法典》第一千一百三十一条规定，对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。这一条款为那些在无血缘关系但实际承担了扶养责任的人提供了主张遗产的法律依据。
在新闻背景中，葛老伯的堂弟因在葛老伯生前承担了较多的扶养责任，如每周探望、帮助就医配药等，最终被法院判定分得部分遗产。同样，在北京的赵女士案中，她的叔姑舅姨等亲属也因对赵女士尽了扶养义务而共同继承了部分遗产。这些案例表明，在法定继承之外，实际扶养行为也是影响遗产分配的重要因素。
三、协议养老下的遗产分配
随着养老模式的多样化，协议养老成为越来越多无子女老人的选择。通过签署协议，老人可以约定由特定人员负责其生养死葬，并在离世后将遗产遗赠给该人员。这种养老方式既体现了契约精神，也为老人提供了更为稳定的养老保障。
在新闻背景中的阮大爷案中，阮大爷与刘某签署了相关协议，约定由刘某负责其生养死葬，而阮大爷则将其所有遗产遗赠给刘某。这一协议不仅为阮大爷提供了温馨的晚年生活，也确保了其遗产在离世后能够得到妥善处理。该案例表明，协议养老下的遗产分配应严格遵循协议约定，同时确保协议内容合法、有效。
四、法律建议与风险提示
提前规划：对于丁克夫妻或无子女老人而言，提前规划遗产分配至关重要。可以通过立遗嘱、签署扶养协议等方式明确遗产去向，避免离世后因遗产问题产生纠纷。
确保协议合法有效：若选择协议养老方式，应确保协议内容合法、明确，并尽可能在第三方见证下签署。同时，协议中应明确扶养人的权利与义务，以及遗产分配的具体方式。
关注扶养行为：对于实际承担扶养责任的人员而言，应保留好相关证据，如探望记录、医疗费用支付凭证等。这些证据在主张遗产分配时将起到关键作用。
了解法律后果：在签署协议或立遗嘱前，应充分了解相关法律后果。例如，若遗产归国家所有，则将用于公益事业；若存在对被继承人扶养较多的人，则其可主张分得适当遗产。
总之，第一批丁克夫妻离世后的遗产分配问题涉及法定继承、扶养协议与协议养老等多个方面。在处理此类问题时，应严格遵循法律规定，确保遗产分配的公平、合理与合法。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。