核心结论：在质疑期间签合同并开工，可能涉及合同效力、法律责任及后续处理等多方面问题，需根据具体情况采取相应措施。以下是详细分析：

1. 合同效力问题
   若在签订合同时，一方对合同内容、对方资质或合同履行条件存在合理质疑，但未通过法律程序（如申请确认合同无效、撤销合同等）解决，而直接开工，可能面临合同被认定为无效或可撤销的风险。

   • 若合同最终被认定无效：双方需返还因合同取得的财产，无法返还的应折价补偿；有过错的一方需赔偿对方损失。
     
   • 若合同被撤销：撤销权人可要求返还财产、赔偿损失，但需在法定期间内行使撤销权（通常为知道或应当知道撤销事由之日起1年内）。
     
   • 建议：在质疑期间，应优先通过法律途径确认合同效力，避免盲目开工导致损失扩大。

2. 开工后的法律责任
   若合同效力存疑但已开工，可能涉及以下责任：

   • 违约责任：若合同实际有效，但一方未按约定履行（如质量、工期），需承担违约责任。
     
   • 侵权责任：若开工行为导致第三方损害（如环境污染、人身伤害），可能需承担侵权赔偿责任。
     
   • 行政责任：若开工未取得必要许可（如施工许可证），可能面临行政处罚（如罚款、停工）。
     
   • 建议：开工前应确保合同效力无争议，并办理全部法定手续；若已开工，需立即评估风险，必要时暂停施工并补办手续。

3. 后续处理措施

   • 协商解决：与对方沟通，明确合同效力及后续履行方案，签订补充协议。
     
   • 法律程序：若协商无果，可向法院或仲裁机构申请确认合同效力、解除合同或主张赔偿。
     
   • 证据固定：保留合同文本、沟通记录、开工证明等材料，以备诉讼或仲裁使用。
     
   • 风险隔离：若合同可能无效或被撤销，可考虑通过第三方担保、财产保全等方式降低损失。
     

总结：质疑期间签合同并开工，需优先确认合同效力，避免法律风险；若已开工，应立即评估责任并采取补救措施。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我将结合事实与法律提供详细方案。