在伤害案件中，若双方达成和解，公安机关可能撤案的依据主要来源于刑事诉讼法的相关规定以及案件的具体情况。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定：
- 根据《刑事诉讼法》第十六条，有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；（二）犯罪已过追诉时效期限的；（三）经特赦令免除刑罚的；（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。在伤害案件中，如果双方达成和解，且情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，公安机关可以依据此条撤销案件。
- 另外，虽然《刑事诉讼法》没有直接规定和解后公安机关必须撤案，但和解作为刑事诉讼中的一种重要解决方式，体现了对被害人权益的尊重和对犯罪嫌疑人社会危害性的降低。在和解达成且符合其他撤案条件的情况下，公安机关有权考虑撤案。
司法实践中的操作：
- 在司法实践中，对于轻微的伤害案件，如果双方当事人自愿达成和解，并且赔偿到位，被害人表示谅解，公安机关在综合评估案件的社会危害性和犯罪嫌疑人的悔罪表现后，可能会决定撤销案件。这种操作虽然不是直接的法律条文规定，但符合刑事诉讼法的立法精神和司法实践的需要。
二、撤案的条件与程序
撤案条件：
- 双方达成和解，且赔偿到位，被害人表示谅解。
- 案件情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的。
- 犯罪嫌疑人没有其他违法犯罪行为，或者虽有违法犯罪行为但情节轻微，不需要追究刑事责任。
撤案程序：
- 公安机关在收到和解协议和被害人的谅解书后，会对案件进行重新评估。
- 如果认为符合撤案条件，公安机关会制作撤销案件决定书，并报经县级以上公安机关负责人批准。
- 撤销案件决定书应当送达犯罪嫌疑人及其所在单位（如果犯罪嫌疑人是在职的）。如果犯罪嫌疑人已经被逮捕，应当立即释放，并发给释放证明。
三、注意事项与风险提示
和解的真实性与自愿性：
- 和解必须是双方真实、自愿的意思表示，不能存在胁迫、欺诈等情形。否则，和解协议可能被认定为无效，公安机关也不会因此撤案。
赔偿的合理性：
- 赔偿金额应当合理，能够弥补被害人的实际损失。如果赔偿金额过低或者过高，都可能影响和解的效力。
撤案后的法律后果：
- 撤案后，犯罪嫌疑人将不再受到刑事追究。但是，如果后续发现新的证据或者犯罪事实，公安机关仍然可以重新立案侦查。
建议您：在伤害案件中，如果双方希望达成和解并争取公安机关撤案，应当积极与被害人沟通，达成真实、自愿的和解协议，并确保赔偿到位。同时，也可以咨询专业律师（比如我），了解具体的法律程序和注意事项，以更好地维护自己的合法权益。