该事业单位的行为可能触犯了多项法律，主要包括《中华人民共和国民法典》中关于物权和合同的规定，以及可能涉及的《中华人民共和国刑法》中的相关罪名。以下是对此问题的详细分析：

1. 违反物权法规定（现《中华人民共和国民法典》物权编）：

   • 事业单位以办公用房为由骗得房产，这本身就可能构成欺诈行为，违反了诚实信用原则。若该房产原本有特定的使用目的或限制（如仅限办公使用），而事业单位通过欺诈手段获取后，擅自改变其用途，则进一步违反了物权法中关于物权行使的规定。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，物权的行使应当遵守法律，尊重社会公德，不得损害公共利益和他人合法权益。事业单位擅自改变房屋用途并出租牟利，显然损害了房屋的原定用途和可能涉及的公共利益。

2. 违反合同法规定（现《中华人民共和国民法典》合同编）：

   • 如果事业单位在获取房产时与相关方签订了合同，并明确约定了房屋的使用目的和限制，那么其擅自改变房屋用途并出租牟利的行为就构成了违约。
   • 根据《中华人民共和国民法典》合同编的规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。事业单位未按照约定使用房屋，而是擅自改变用途并出租，应当承担违约责任。

3. 可能涉及的刑事犯罪：

   • 如果事业单位的欺诈行为情节严重，如骗取的房产价值巨大或造成了严重后果，那么其可能构成诈骗罪等刑事犯罪。
   • 此外，如果事业单位在出租房屋过程中存在其他违法行为，如非法经营、偷税漏税等，也可能触犯相应的刑事罪名。

法律建议：

• 对于受影响的各方（如原房产所有者、租户等），可以首先尝试通过协商解决纠纷。如果协商无果，可以考虑向法院提起民事诉讼，要求事业单位承担违约责任或赔偿损失。
• 如果发现事业单位的行为涉嫌刑事犯罪，可以向公安机关报案，由公安机关依法进行调查和处理。

可能的法律后果：

• 事业单位可能需要承担民事责任，如赔偿损失、恢复原状等。
• 如果其行为构成刑事犯罪，则可能面临刑事处罚，包括罚金、有期徒刑等。

综上所述，该事业单位的行为可能触犯了多项法律，并可能面临严重的法律后果。如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。