结论前置：

1. 若孩子伤情轻微：打人家长可能面临治安管理处罚，如罚款或拘留，并需承担民事赔偿责任。
2. 若孩子伤情严重：打人家长可能构成故意伤害罪，需承担刑事责任，并同时承担民事赔偿责任。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，家长打了他人家孩子嘴巴一下，这一行为可能涉及到对孩子的身体伤害和人格权的侵犯。根据行为的严重程度和后果，法律责任也会有所不同。

一、治安管理处罚

如果打人行为并未造成孩子严重的身体伤害，即伤情轻微，那么打人家长可能会面临治安管理处罚。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。在这种情况下，打人家长不仅可能受到行政处罚，还需要承担对孩子的民事赔偿责任，包括医疗费、护理费等合理费用的赔偿。

二、刑事责任

如果打人行为造成了孩子严重的身体伤害，即伤情达到轻伤或以上级别，那么打人家长的行为就可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。在这种情况下，打人家长不仅需要承担刑事责任，还需要同时承担对孩子的民事赔偿责任。

三、民事赔偿责任

无论打人行为是否构成犯罪，打人家长都需要承担对孩子的民事赔偿责任。这包括因打人行为导致的医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果打人行为造成了孩子残疾或死亡，还需要赔偿残疾生活辅助具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金等。

建议与后续行动：

• 如果孩子受到了伤害，建议立即报警并寻求医疗救助，以确保孩子的健康和安全。
• 保留好相关证据，如医疗记录、报警记录等，以便后续维权。
• 如果需要法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据具体情况提供专业的法律建议。

最后，需要强调的是，无论出于何种原因，打人都是不对的行为，特别是对孩子。作为家长，应该以身作则，教育孩子尊重他人、遵守法律，而不是通过暴力来解决问题。