当大人打了别人家的孩子时，他们需要承担的法律责任主要包括行政处罚、刑事责任以及民事赔偿责任。

1. 行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 若殴打、伤害的是不满十四周岁的人，处罚将更为严厉，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。

2. 刑事责任：

   • 如果经鉴定构成轻伤，涉嫌故意伤害罪，打人者将承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

3. 民事赔偿责任：

   • 打人者还需承担民事侵权责任，包括赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、误工费等因受伤而产生的合理费用。
   • 若造成精神损害，受害人还可以要求精神损害抚慰金。

综上所述，大人打别人家的孩子，不仅可能面临行政处罚和刑事责任，还需承担民事赔偿责任。因此，建议在处理此类事件时，应首先确保孩子的安全，并及时报警、就医，同时咨询专业律师以维护自身合法权益。