工伤停工期延长的情况下，员工确实可以在家养伤。以下是对这一问题的详细分析：
法律背景与依据
根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这意味着，在停工留薪期内，员工有权享受工伤医疗和休息，且单位需支付相应的工资福利。若工伤停工期需要延长，员工同样有权继续在家养伤，并享受相应的待遇。
停工留薪期的确定与延长
停工留薪期的确定：停工留薪期一般根据医疗机构的诊断证明和工伤职工的伤情来确定，具体期限可能因伤情不同而有所差异。一般来说，停工留薪期不超过12个月。
停工留薪期的延长：如果伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长停工留薪期，但延长不得超过12个月。这意味着，在符合条件的情况下，工伤职工的停工留薪期可以得到延长，从而有更多的时间在家养伤。
在家养伤的注意事项
遵守医嘱：工伤职工在家养伤期间，应严格遵守医嘱，按时服药、休息，并定期进行复查，以确保伤情得到妥善治疗。
保留相关证据：工伤职工应保留好与工伤相关的所有证据，如医疗证明、诊断证明、工伤认定书等，以便在需要时提供证明。
与单位沟通：工伤职工应与单位保持沟通，及时告知单位自己的伤情和恢复情况，以便单位了解并安排相应的工作和待遇。
可能的法律后果
如果工伤职工在停工留薪期内未经批准擅自返回工作岗位或者从事与工伤治疗无关的活动，导致伤情加重或者影响工伤认定的，可能会承担相应的法律责任。因此，工伤职工在停工留薪期内应严格遵守相关规定，安心在家养伤。
总结来说，工伤停工期延长的情况下，员工有权在家养伤，并享受相应的工资福利。但在此期间，员工应遵守医嘱、保留相关证据，并与单位保持沟通。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。