即使轻伤二级的案件双方已经和解，但如果案件涉及刑事责任，公诉机关仍然有可能依法提起公诉。下面我将对此进行详细分析：

一. 刑事责任与和解的关系

1. 刑事责任独立性：刑事责任是由国家法律规定的，对于犯罪行为人所应承担的法律责任。这种责任与当事人之间的和解是独立的，和解并不能替代或消除刑事责任。
2. 和解的性质：和解主要是民事赔偿方面的协商，它解决的是当事人之间的民事纠纷，如医疗费用、赔偿损失等。和解虽然可以体现当事人的意愿，但并不能改变犯罪行为的性质和法律后果。

二. 公诉的法律依据

1. 《刑事诉讼法》的相关规定：根据《刑事诉讼法》，对于涉嫌犯罪的案件，公诉机关有权依法提起公诉。即使当事人之间已经达成和解，但如果案件符合公诉条件，公诉机关仍然可以提起公诉。
2. 公诉的目的：公诉不仅是为了惩罚犯罪行为人，更是为了维护社会秩序和公共利益。因此，即使当事人之间已经和解，公诉机关仍然需要从法律和社会层面考虑是否提起公诉。

三. 实例说明

• 例如，在一起轻伤二级的案件中，双方虽然达成了和解，但公诉机关认为该行为已经构成了犯罪，且对社会有一定的危害性。在这种情况下，公诉机关仍然会依法提起公诉，以维护法律的尊严和社会的公正。

综上所述，轻伤二级的案件即使双方已经和解，但如果涉及刑事责任，公诉机关仍然有可能依法提起公诉。这是因为刑事责任与和解是独立的，和解并不能替代或消除刑事责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。