结论：爸爸将共同房子给后老婆的行为是否合法，需根据具体情况判断，包括房产的权属、赠与行为是否符合法律规定以及是否侵犯其他家庭成员的合法权益等。
一、房产权属是判断合法性的基础
若房产为父亲个人财产：
- 根据《民法典》的相关规定，个人有权处分自己的财产。因此，如果该房产完全属于父亲个人所有，他有权决定将其赠与任何人，包括后老婆。
- 但需注意，如果父亲在赠与房产时存在欺诈、胁迫等情形，或者赠与行为违反了公序良俗，该赠与行为可能被认定为无效。
若房产为夫妻共同财产：
- 在婚姻关系存续期间，夫妻共同财产需要双方共同处分。如果父亲未经母亲同意，擅自将共同房产赠与后老婆，该行为可能构成无权处分。
- 根据《民法典》的相关规定，无权处分他人财产的行为，除非得到权利人的追认或者事后取得处分权，否则该行为无效。因此，在这种情况下，父亲的赠与行为可能不合法。
二、赠与行为需符合法律规定
- 赠与行为应当遵循自愿、公平、诚实信用的原则。如果父亲在赠与房产时存在欺诈、胁迫等情形，或者赠与合同存在其他违法情形，该赠与行为可能被认定为无效。
- 此外，如果赠与行为涉及到大额财产，建议双方签订书面赠与合同，并办理相关公证手续，以确保赠与行为的合法性和有效性。
三、需考虑是否侵犯其他家庭成员的合法权益
- 如果父亲将共同房产赠与后老婆，且该行为侵犯了其他家庭成员（如子女）的合法权益（如居住权、继承权等），则该行为可能不合法。
- 在这种情况下，受侵犯的家庭成员有权向法院提起诉讼，要求确认赠与行为无效或者撤销赠与合同。
四、特殊情况下的处理
- 如果父亲和后老婆之间存在有效的遗嘱或赠与协议，且该协议符合法律规定，那么父亲将房产赠与后老婆的行为可能是合法的。
- 但需注意，即使存在有效的遗嘱或赠与协议，如果该行为侵犯了其他家庭成员的合法权益或者违反了公序良俗，仍然可能被认定为无效。
建议：
- 如果您对父亲将共同房产赠与后老婆的行为存在疑问或担忧，建议先与父亲进行沟通，了解他的真实意图和赠与行为的具体情况。
- 如果沟通无果或者您认为该行为可能侵犯了您的合法权益，建议及时咨询专业律师（即我本人，李志刚律师，专注于婚姻家庭领域），以便更好地维护您的权益。
- 在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或者违反法律规定的行为。