结论：爸爸把财产给没结婚生下来的儿子（即非婚生子女），这一行为在法律上是合法的。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律背景与规定
非婚生子女的法律地位：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这意味着非婚生子女在法律上与婚生子女具有平等的地位，包括继承权等。
财产赠与的合法性：
- 财产赠与是公民的一项基本权利，只要赠与行为不违反法律法规的强制性规定，不损害国家、集体或第三人的利益，就是合法的。因此，父亲将自己的财产赠与非婚生子女，这一行为本身并不违法。
二、具体法律分析
继承权角度：
- 如果父亲通过遗嘱的方式将财产指定由非婚生子女继承，那么这一遗嘱在符合法定形式要件（如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等）的情况下，是具有法律效力的。非婚生子女可以依据遗嘱继承父亲的财产。
- 如果父亲没有留下遗嘱，那么非婚生子女作为第一顺序继承人，与婚生子女、配偶、父母共同享有继承权，可以依法继承父亲的财产。
赠与合同角度：
- 父亲也可以与非婚生子女签订赠与合同，将自己的财产赠与非婚生子女。赠与合同在双方意思表示真实、不违反法律法规强制性规定的情况下，是有效的。非婚生子女可以依据赠与合同取得父亲的财产。
三、可能遇到的法律问题与建议
财产来源的合法性：
- 虽然父亲将财产赠与非婚生子女的行为本身合法，但如果财产来源不合法（如通过盗窃、诈骗等非法手段获取），那么这一赠与行为可能会受到法律的制裁。因此，在赠与财产前，应确保财产来源的合法性。
其他继承人的权益保护：
- 如果父亲有多个子女（包括婚生子女和非婚生子女），那么在赠与财产时，应考虑到其他继承人的权益。如果赠与行为损害了其他继承人的合法权益，可能会引发家庭纠纷或法律诉讼。因此，在赠与财产前，建议与其他继承人进行充分沟通，或者通过遗嘱等方式明确财产分配方案。
赠与合同的公证与履行：
- 为了确保赠与合同的法律效力，建议对赠与合同进行公证。公证可以增强合同的证据效力，减少纠纷的发生。同时，在赠与合同签订后，双方应按照合同约定履行各自的义务，确保赠与行为的顺利完成。
总结与建议：爸爸把财产给没结婚生下来的儿子在法律上是合法的。但在实际操作中，应确保财产来源的合法性、考虑其他继承人的权益保护、对赠与合同进行公证并履行合同义务。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。