结论前置：

1. 诉讼时效问题：若欠付抚养费的行为持续十年，诉讼时效可能尚未起算或存在中断情形，仍可主张权利；若已超过诉讼时效且无中断事由，对方可能提出时效抗辩，但可通过协商或补充证据争取权益。
2. 权利主张方式：即使诉讼时效届满，仍可通过协商、调解或补充证据（如催款记录）争取对方履行义务，但法院可能因时效问题不支持强制执行。

一、诉讼时效的起算与中断

根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，诉讼时效期间为三年，自权利人知道或应当知道权利受到损害之日起计算。但抚养费纠纷具有特殊性：

1. 持续性债务：若欠付行为持续十年（如从未支付），诉讼时效可能从最后一次欠付行为发生之日起算，此时时效可能尚未届满。
2. 时效中断：若在十年间曾通过书面催款、诉讼、调解等方式主张权利，诉讼时效会从中断时重新计算三年。例如，每年向对方发送催款函并留存证据，可构成时效中断。

建议：立即整理十年间所有催款记录（如短信、邮件、录音、证人证言等），证明时效未届满或存在中断事由。

二、诉讼时效届满后的法律后果

若确认诉讼时效已届满（如最后一次欠付超过三年且无中断证据），对方可能提出时效抗辩，导致法院驳回强制执行请求。但：

1. 对方自愿履行：即使时效届满，对方仍可自愿支付抚养费，法律不禁止。
2. 协商与调解：可通过社区、妇联或律师介入协商，争取对方补付部分或全部费用。
3. 补充证据：若能证明对方曾承诺还款（如书面协议、录音），可能构成“自愿履行”或“时效重新起算”的依据。

三、实务操作建议

1. 立即起诉：若时效未届满或存在中断证据，尽快向法院提起诉讼，要求支付欠付抚养费及利息。
2. 申请先予执行：若子女生活困难，可同时申请法院裁定对方先行支付部分费用。
3. 调解优先：通过法院调解程序，可能更高效解决纠纷，避免诉讼风险。

提示：抚养费是法定义务，不因时效届满而消灭。即使诉讼时效存在问题，仍应积极主张权利，避免对方以时效为由逃避责任。如有具体证据或案件细节，可进一步向我提供，我将为您制定详细方案。