老师犯故意伤害罪，存在被开除工作的可能性，具体是否开除需依据犯罪情节、刑罚类型以及学校和教育行政部门的实际规定来决定。以下从不同角度进行分析：
一、法律依据与解读
《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条：
- 事业单位工作人员被依法判处刑罚的，将给予降低岗位等级或撤职以上处分。
- 若被判处有期徒刑以上刑罚，则给予开除处分。
- 教师作为事业单位工作人员，若因故意伤害罪被判处有期徒刑以上刑罚，通常会导致开除公职。
《中华人民共和国教师法》相关规定：
- 第十四条：受到剥夺政治权利或故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚的，不能取得教师资格；已取得的，丧失教师资格。这意味着，一旦教师因故意伤害罪受到有期徒刑以上刑事处罚，其教师资格将丧失，进而可能面临开除。
- 第三十七条：教师若故意不完成教学任务、体罚学生、品行不良等，且情节严重构成犯罪的，将依法追究刑事责任，并可能面临行政处分或解聘。虽然此条款未直接提及故意伤害罪，但故意伤害罪作为严重犯罪，显然属于“情节严重构成犯罪”的范畴。
二、具体处理情况
严重刑事犯罪：
- 如故意伤害罪导致被害人重伤或死亡，或犯罪手段特别残忍等，教师将因故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚，从而丧失教师资格，并被开除公职。
较轻微或过失犯罪（虽本题不涉及过失犯罪，但为全面分析，一并提及）：
- 若教师因故意伤害罪但情节较轻，未被判处有期徒刑以上刑罚，可能不会直接被开除。但学校和教育行政部门仍可能根据具体情况及内部规定，决定是否给予降低岗位等级、撤职等处分。
- 同时，即便刑罚未达到必须开除的程度，学校和教育主管部门也可能基于维护教师队伍形象、保障教育教学秩序等考虑，做出相应处理决定，如解聘或调整工作岗位。
三、实际案例与操作
- 在实际操作中，许多学校的内部规章都明确将教职工触犯刑事犯罪列为严重违反纪律的情形，并据此可能作出开除等严厉处分。因此，即便法律条款未明确规定必须开除，学校仍可能基于内部规定和实际情况，对犯故意伤害罪的教师作出开除决定。
四、建议与总结
- 对于教师而言：应严格遵守法律法规，避免触碰法律红线，尤其是故意伤害等严重犯罪行为。一旦触犯，不仅可能面临刑事处罚，还可能丧失教师资格和公职，对职业生涯造成毁灭性打击。
- 对于学校和教育行政部门而言：在处理此类案件时，应依法依规进行，既要维护法律的严肃性，又要考虑教师的实际情况和悔改表现。在可能的情况下，可以给予教师一定的改正机会，但严重犯罪行为通常应予以严厉处分。
综上所述，老师犯故意伤害罪后是否会被开除，取决于犯罪情节、刑罚类型以及学校和教育行政部门的实际规定。但无论如何，刑事犯罪都将对教师职业生涯造成极其严重的负面影响。因此，作为教师，应当严格遵守法律法规，珍惜自己的职业声誉和前途。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。