公司是否需要承担未签劳动合同的责任，关键在于该员工与公司之间是否构成劳动关系。针对您提出的问题，我将从不同情况进行分析：
若员工与公司构成劳动关系：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。若未按时签订，用人单位需承担相应的法律责任，包括但不限于支付双倍工资等。
- 在此情况下，即使员工私自找人当保安，这一行为并不改变员工与公司之间的劳动关系。因此，公司仍需承担未签劳动合同的法律责任。
若员工与公司不构成劳动关系：
- 如果员工实际上是以承包、劳务等非劳动关系的形式为公司提供服务，那么双方之间的关系就不受《中华人民共和国劳动合同法》的调整。
- 在这种情况下，公司无需承担未签劳动合同的法律责任，因为双方之间本就不存在签订劳动合同的义务。但需要注意的是，如果双方之间存在其他形式的合同或协议，公司仍需按照相关约定履行义务。
额外建议与风险提示：
- 公司应加强对员工的管理和监督，确保员工的行为符合公司规定和法律法规要求。对于员工私自找人当保安等违规行为，公司应及时进行纠正和处理，以避免潜在的法律风险。
- 公司应完善内部管理制度，明确员工职责和权限，规范用工行为。同时，加强与员工的沟通和培训，提高员工的法律意识和合规意识。
- 如果公司确实存在未签劳动合同的情况，且员工与公司之间构成劳动关系，那么公司应尽快与员工补签劳动合同，以避免进一步的法律纠纷和损失。
综上所述，公司是否需要承担未签劳动合同的责任，取决于员工与公司之间是否构成劳动关系。如果您对此仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。