针对您提出的“机关被辞退人员到法定退休年龄后还能在原单位退休吗”这一问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，被辞退的机关人员与原单位的人事关系已经终止。根据《中华人民共和国公务员法》的相关规定，公务员被辞退后，其与原单位的人事关系即行解除，不再享有原单位提供的任何福利待遇，包括退休待遇。因此，从法律层面讲，被辞退的机关人员到法定退休年龄后，无法直接在原单位办理退休手续并享受原单位的退休待遇。

接下来，我们进一步分析退休的相关规定。根据《实施弹性退休制度暂行办法》，职工达到法定退休年龄时，所在单位应及时为其办理退休手续。但这一规定主要针对的是在职职工，即与单位保持人事或劳动关系的职工。对于被辞退的人员，由于他们已经与原单位解除了人事关系，因此这一规定并不适用。

那么，被辞退的机关人员到法定退休年龄后应该如何处理退休问题呢？一般来说，他们需要按照国家的相关规定，自行向社会保险经办机构申请领取基本养老金。这要求他们在达到法定退休年龄前，已经按照规定缴纳了足够年限的社会保险费。在申请领取基本养老金时，他们需要提供相关的证明材料，如身份证、社保缴费记录等，以证明自己的身份和缴费情况。

此外，我还想提醒您的是，虽然被辞退的机关人员无法在原单位退休，但他们仍然享有国家提供的基本养老保障。只要他们按照规定缴纳了社会保险费，并在达到法定退休年龄时符合领取基本养老金的条件，就可以依法享受国家提供的基本养老保障待遇。

综上所述，机关被辞退人员到法定退休年龄后，无法在原单位办理退休手续并享受原单位的退休待遇。但他们可以按照国家的相关规定，自行向社会保险经办机构申请领取基本养老金，享受国家提供的基本养老保障待遇。希望这一解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。