关于被辞退后是否可由原单位办理退休手续的问题，这主要取决于具体的政策规定以及个人情况。以河南省为例，根据河南省劳动和社会保障厅的复函，企业职工被开除后的退休手续办理需根据职工退休相关政策进行区别对待。

如果在特定政策文件（如《河南省人民政府办公厅转发省劳动厅〈河南省深化企业职工养老保险制度改革试行方案〉的通知》）下发前，职工受开除处分且未重新参加工作，那么通常不能办理退休手续。然而，如果开除后又重新参加了工作，则按新参加工作人员对待。

对于在该政策文件下发后受开除处分并已建立个人账户的职工，到达法定退休年龄后是可以办理退休手续的。但需要注意的是，其在建立个人账户前的视同缴费年限将不再计算，缴费年限仅按其实际缴费年限来计算。

此外，被辞退后的个人档案处理也是一个重要环节。根据相关规定，被原单位辞退后成为流动人员，其人事档案应按照《流动人员人事档案管理服务规定》转至户籍所在地或现工作单位所在地的流动人员人事档案管理服务机构保管。这确保了个人档案的连续性和完整性，对于未来的就业、社保待遇核定等都具有重要意义。

综上所述，被辞退后能否由原单位办理退休手续需根据具体政策和个人情况而定。同时，个人档案的处理也应按照相关规定进行，以确保个人权益不受损害。建议咨询当地社保部门或相关部门以获取更准确的信息和指导。