结论：在交通事故中，若甲方全责而乙方无责，但乙方不愿签字导致不能放车，甲方可以通过申请交警部门调解、申请复核或通过法律途径解决。以下是对这一问题的详细分析：

一、交警部门调解

1. 调解申请：甲方可以向交警部门提出调解申请，请求交警部门介入，协助双方就事故责任、赔偿等事宜进行协商。
2. 调解过程：交警部门会根据事故现场勘查、调查取证等结果，结合相关法律法规，对双方进行调解。调解过程中，交警部门会充分听取双方的意见和诉求，并尽力促成双方达成和解。
3. 调解结果：如果调解成功，双方会签订调解协议书，明确各自的责任和赔偿义务。此时，乙方签字确认后，车辆通常可以放行。

二、申请复核

1. 复核申请：如果甲方对交警部门的事故责任认定有异议，可以在收到事故责任认定书之日起三日内，向上一级交警部门提出书面复核申请。
2. 复核过程：上一级交警部门会对原事故责任认定进行复核，并重新作出事故责任认定。如果复核结果改变了原事故责任认定，那么新的认定结果将作为后续处理的依据。
3. 复核结果的影响：如果复核结果认定甲方全责，而乙方仍然不愿签字，甲方可以依据新的认定结果，再次申请交警部门调解或通过法律途径解决。

三、法律途径

1. 起诉：如果调解和复核均无法解决问题，甲方可以选择向法院提起诉讼，要求乙方履行签字义务或承担相应的法律责任。在诉讼过程中，甲方需要提供充分的证据证明自己的主张，如事故现场照片、交警部门的事故责任认定书、调解记录等。
2. 诉讼过程：法院会依法审理案件，并根据双方提供的证据和法律规定，作出判决。如果判决乙方签字或承担相应责任，而乙方仍然拒绝履行，甲方可以申请法院强制执行。
3. 法律后果：如果乙方因拒绝签字而给甲方造成损失的，如车辆滞留产生的费用等，乙方可能需要承担相应的赔偿责任。

四、特殊情况处理

1. 乙方拒不到场：如果乙方无正当理由拒不到场或拒绝签字，交警部门可以根据事故现场勘查、调查取证等结果，依法作出事故责任认定，并告知双方。此时，甲方可以依据事故责任认定书，通过上述途径解决放车问题。
2. 乙方联系方式变更或失联：如果乙方联系方式变更或失联，导致无法联系到乙方进行签字确认，甲方可以向交警部门说明情况，并提供相关证据。交警部门在核实情况后，可以依法作出事故责任认定，并告知甲方后续处理方式。

建议：在整个处理过程中，甲方应保持冷静和理性，积极与乙方和交警部门沟通协商，尽量通过和平方式解决问题。如果确实无法协商解决，再考虑通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。