建议行政机关移送犯罪线索，通常是依职权进行，而非依申请。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、依职权移送的法律依据与合理性
法律依据：
- 根据《行政执法机关移送涉嫌犯罪案件的规定》等相关法规，行政机关在执法过程中发现违法行为涉嫌犯罪的，应当依法及时将案件移送公安机关。这一规定明确了行政机关在发现犯罪线索时的主动移送义务，体现了依职权移送的原则。
合理性：
- 行政机关作为执法主体，在履行职责过程中有义务对发现的违法行为进行全面调查和处理。当发现违法行为可能构成犯罪时，行政机关应当主动将线索移送公安机关，以便及时追究犯罪嫌疑人的刑事责任，维护社会秩序和公共利益。
二、依申请移送的特殊情况与限制
特殊情况：
- 在某些特定情况下，如行政机关因资源有限或专业能力不足而无法确定线索是否构成犯罪时，可能会考虑接受相关方的申请或建议来移送线索。然而，这种情况并非普遍现象，且通常需要行政机关进行内部评估和决策。
限制：
- 依申请移送并非行政机关移送犯罪线索的常规方式。行政机关不能仅凭外部申请或建议就轻易移送线索，而应当基于自身的执法职责和法律规定进行独立判断和决策。
三、实践中的操作与注意事项
操作流程：
- 行政机关在发现犯罪线索后，应当及时进行内部审查，确认线索的真实性和涉嫌犯罪的性质。一旦确认线索涉嫌犯罪，行政机关应当按照规定的程序和要求将线索移送公安机关。
注意事项：
- 行政机关在移送线索时，应当确保线索的完整性和准确性，避免遗漏或误报重要信息。
- 行政机关应当与公安机关保持密切沟通，及时了解案件进展和结果，以便做好后续工作。
四、法律后果与责任
法律后果：
- 如果行政机关未依法及时移送犯罪线索，导致犯罪嫌疑人逃脱法律制裁或造成其他严重后果的，行政机关及其相关责任人员可能会承担法律责任。
责任承担：
- 行政机关应当建立健全内部监督机制，确保依法履行移送犯罪线索的职责。对于未依法履行职责的行政机关及其相关责任人员，应当依法追究其责任。
总结与建议：
建议行政机关移送犯罪线索通常是依职权进行的。行政机关在发现犯罪线索后，应当及时进行内部审查并按照规定的程序和要求将线索移送公安机关。如果行政机关在移送线索过程中遇到任何问题或需要法律帮助，可以直接向我咨询。我将根据具体情况提供专业的法律意见和建议。