结论前置：在拘留期间，受害者仍然有权依法向法院提起诉讼，要求打人者承担相应的法律责任，包括民事赔偿和（如符合条件的）刑事自诉。
一、起诉类型与法律依据
民事起诉：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
- 起诉内容：受害者可以要求打人者赔偿因受伤导致的直接经济损失，如医疗费、误工费、护理费等，以及可能的残疾赔偿金或死亡赔偿金。
刑事自诉（如符合条件）：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于轻微故意伤害案件，如果公安机关未立案，受害者可以直接向法院提起刑事自诉，追究打人者的刑事责任。
- 起诉条件：通常要求伤害程度达到轻微伤及以上，且公安机关未予立案或受害者对公安机关的处理结果不满。
二、起诉准备与流程
收集证据：
- 医疗证据：包括医院诊断证明、病历、检查报告、医疗费票据等，证明受伤情况及治疗费用。
- 收入损失证据：如工资单、劳动合同等，证明因受伤导致的误工损失。
- 其他证据：如伤情照片、现场视频、目击者证言等，证明打人者的过错和受害者的损失。
撰写起诉状：
- 内容要求：明确原被告信息、诉讼请求（即要求对方赔偿的具体金额和项目）、事实与理由（详细说明打架事件的经过、给自己造成的伤害等情况）。
- 提交材料：向有管辖权的人民法院（通常为侵权行为地或被告住所地的基层人民法院）提交起诉状及证据，并缴纳诉讼费。
参与诉讼过程：
- 庭前准备：熟悉证据，准备庭审发言，了解法庭程序。
- 开庭审理：按照法庭程序参与调查、辩论等环节，充分陈述自己的观点和理由。
- 等待判决与执行：若判决有利，等待对方履行；若不履行，可申请强制执行。
三、注意事项与建议
- 了解当地法律程序：不同地区的法律程序可能有所差异，务必事先了解并遵循当地法院的具体要求。
- 注意诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，受害者应在诉讼时效期间内提起诉讼。
- 保持冷静与理智：在诉讼过程中保持冷静和理智，避免情绪化行为影响诉讼结果。
- 寻求专业法律支持：如果案件复杂或自己难以应对，可以聘请专业律师提供法律帮助和指导。
总结：即使打人者被拘留，受害者仍然有权通过提起民事诉讼和（如符合条件的）刑事自诉来维护自身权益。关键在于收集充分证据，遵循正确法律程序，并在必要时寻求专业法律支持。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。