在发生撞车事故且您被认定为全责的情况下，关于是否需要垫付伤者的医疗费，这并没有一个绝对的答案，而是需要从法律、人道主义以及实际操作等多个角度进行综合考量。
从法律层面来看：
无强制垫付义务：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，机动车发生交通事故造成人身伤亡的，首先由保险公司在机动车第三者责任强制保险（即交强险）责任限额范围内予以赔偿。这意味着，在交强险的赔偿范围内，您并没有法律上的强制垫付义务。
赔偿顺序与机制：如果伤者的医疗费用超过了交强险的赔偿限额，那么不足的部分将根据事故责任划分进行赔偿。在您全责的情况下，理论上应由您承担这部分费用，但实际操作中，如果您还投保了商业三者险，那么这部分费用也可能由保险公司承担。
从人道主义角度考虑：
体现责任担当：在伤者急需救治且无其他资金来源的情况下，适当垫付医疗费可以体现您的人文关怀和责任担当，有助于缓解伤者的困境，并促进事故的妥善处理。
避免矛盾激化：积极垫付可能减少双方之间的矛盾和冲突，为协商解决事故创造良好的氛围，降低后续的法律风险。
实际操作中的建议：
优先联系保险公司：在事故发生后，您应立即联系自己的保险公司，报案并要求其介入处理。保险公司具有专业的资源和经验，可以协调垫付事宜，或者指导您如何处理。
签订垫付协议：如果您决定垫付医疗费，建议与伤者或其家属签订一份书面协议，明确垫付的金额、用途以及后续的处理方式。这样可以避免后续的纠纷和误解。
保留相关票据和凭证：无论您是否垫付医疗费，都应妥善保留所有与事故相关的票据和凭证，如医疗记录、费用清单、沟通录音等。这些材料在后续的保险理赔或法律诉讼中可能起到关键作用。
拒绝不合理要求：如果伤者或其家属提出超出合理范围的垫付请求，您应坚决拒绝，并通过法律途径解决争议。
等待责任认定：在事故责任未明确前，盲目垫付可能导致后续返还困难。因此，在可能的情况下，应等待交警部门出具事故责任认定书后再做决定。
综上所述，撞车后您全责且只有交强险的情况下，是否垫付伤者的医疗费并没有明确的法律强制要求。您可以根据自身的经济状况、事故的具体情况以及人道主义考虑来做出决策。但无论如何，都应确保伤者得到及时救治，并与保险公司和相关部门保持密切联系，妥善处理后续事宜。