结论：开车撞人后，您作为全责方，在法律上并没有强制要求必须垫付医药费，但出于道德、人道主义精神以及避免后续法律风险和经济纠纷的考虑，建议您在条件允许的情况下先行垫付。以下是对此问题的详细分析：
一、法律层面分析
无强制垫付义务：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十五条，医疗机构对交通事故中的受伤人员应当及时抢救，不得因抢救费用未及时支付而拖延救治。但该法律并未明确规定肇事方必须先行垫付医药费。
- 肇事车辆若参加了机动车第三者责任强制保险（交强险），保险公司将在责任限额范围内支付抢救费用。若抢救费用超过责任限额，且肇事车辆未参加交强险或肇事后逃逸，则由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或全部抢救费用，并有权向交通事故责任人追偿。
保险公司垫付责任：
- 保险公司接到公安机关交通管理部门通知后，应及时向医疗机构支付或垫付抢救费用，但通常限于交强险责任限额内。
- 商业三者险的赔付则通常在事故责任明确后，按照合同约定进行。在某些特殊情况下，如符合保险合同约定的先行赔付条件，商业三者险也可能进行垫付。
救助基金垫付：
- 在特定条件下，如肇事方无力支付或逃逸，道路交通事故社会救助基金将承担垫付抢救费用的责任。
二、实际操作建议
立即报警并通知保险公司：
- 发生事故后，您应立即报警并通知自己的保险公司，以便及时启动理赔程序。
人道主义关怀：
- 在伤者急需医疗费用进行救治的紧急时刻，出于人道主义精神，您可以选择先行垫付医药费。这有助于缓解伤者及其家属的经济压力，并体现对生命的尊重。
保留证据：
- 如果您选择垫付医药费，务必妥善保留所有垫付的凭证，如医院的缴费单据、转账记录等。这些证据对于后续与保险公司或相关责任人进行结算至关重要。
避免额外承诺：
- 在与伤者家属沟通时，不要轻易承诺额外的赔偿或垫付，以免引发不必要的纠纷。应告知垫付的情况和后续保险理赔的流程，保持透明和沟通。
谨慎对待直接垫付：
- 若选择垫付，建议通过交警部门或保险公司转账至医院账户，避免现金交付带来的举证困难。同时，要求伤者签署收条，注明款项性质及用途。
三、法律风险与后续影响
法律风险：
- 虽然法律未强制要求垫付医药费，但如果伤者因延误治疗导致伤情恶化，您可能面临更高的赔偿责任。因此，从降低法律风险的角度考虑，适当垫付医药费是明智的选择。
后续影响：
- 及时垫付医药费并妥善处理事故善后事宜，有助于维护您的声誉和形象，减少因事故带来的负面影响。同时，也有助于促进双方后续协商的顺利进行，有助于事故的妥善解决。
总结与建议：开车撞人后，您作为全责方，在法律上并没有强制要求必须垫付医药费。但出于多方面考虑，建议您在条件允许的情况下选择先行垫付，并充分利用交强险、商业三者险以及道路交通事故社会救助基金等机制，确保伤者能够及时得到救治。同时，务必保留好所有垫付凭证，以便后续与保险公司或相关责任人进行结算。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。