在遭遇东西被偷并且抓到小偷的情况下，您确实有权要求对方进行赔偿。以下是一些详细且具有深度的建议，帮助您更好地处理这一问题：
一、明确赔偿的法律依据
首先，您需要了解赔偿的基本法律依据。根据《中华人民共和国刑法》第六十四条，犯罪分子违法所得的一切财物，应当予以追缴或者责令退赔；对被害人的合法财产，应当及时返还。同时，《中华人民共和国民法典》也明确规定了侵害他人财产的赔偿责任，这为您要求赔偿提供了坚实的法律基础。
二、确定赔偿的范围与计算方式
直接损失赔偿：
- 财产损失：被盗物品的市场价值是赔偿的主要依据。如果您有购买该物品的发票或其他有效价格证明，那么赔偿金额应按照该价格来确定。如果没有有效价格证明，您可以考虑请专业评估机构对物品进行评估，以确定其市场价值。
- 附带损失：因盗窃行为产生的其他必要、合理费用，如调查费、交通费、修复费等，您也有权要求小偷进行赔偿。
间接损失赔偿：
- 在某些情况下，如果因物品被盗导致您遭受了间接的经济损失（例如，企业生产设备被盗导致的营业损失），并且您能够提供充分的证据证明这种损失与盗窃行为之间的因果关系，那么您也可以要求小偷进行赔偿。但需要注意的是，间接损失的赔偿通常需要更严格的证据支持。
三、选择赔偿的实现途径
协商赔偿：
- 抓到小偷后，您可以首先尝试与小偷或其家属进行协商，就赔偿金额、方式和期限等事项达成一致。如果能够达成协议，最好签订书面协议以明确双方的权利和义务。
调解赔偿：
- 如果协商无果，您可以请求公安机关或其他相关调解机构进行调解。调解机构会根据双方的意愿和实际情况提出合理的赔偿方案，并促使双方达成和解。
诉讼赔偿：
- 如果协商和调解均无法达成一致，您可以向人民法院提起民事诉讼或附带民事诉讼（在刑事诉讼过程中提起），要求小偷赔偿您的损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明自己的损失以及与盗窃行为的因果关系。
四、考虑特殊情况
返还原物：
- 如果被盗的财物还未被小偷处理或转卖，您可以直接要求小偷返还原物。这是最直接且有效的赔偿方式。
小偷无赔偿能力：
- 如果小偷确实没有赔偿能力，您可以考虑通过其他途径寻求补偿。例如，如果小偷是未成年人，那么其监护人需要承担侵权责任；此外，一些地方政府或社会组织可能设立有相关的救助基金，您可以尝试申请这些基金以获得一定的救助。
五、注意事项
及时报警：一旦发现财物被盗，您应立即报警并配合公安机关的调查工作。这有助于您及时追回被盗财物并追究盗窃者的刑事责任。
收集证据：在要求赔偿时，您需要提供充分的证据证明自己的损失。这包括购买财物的发票、财物价值的评估报告、因被盗产生的其他费用的票据等。这些证据将有助于您在协商、调解或诉讼过程中维护自己的权益。
法律咨询：如果您对赔偿问题存在疑问或遇到困难，建议您及时寻求专业律师的法律咨询和帮助。律师将能够为您提供更具体、更专业的建议和指导。
综上所述，东西被偷抓到人后，您有权要求赔偿。在处理赔偿问题时，请依法行事并确保自身权益得到保障。希望这些建议能够对您有所帮助。