核心结论：若核心证据未被采纳且未给出不采纳理由，您确实可以以此为由申请监督审查，但需结合具体情形和法律规定来操作。

详细分析：

1. 法律依据与原则：

   • 在刑事诉讼中，证据的采纳与排除是确保案件公正审理的关键环节。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，法院在审理案件时，应当对证据进行全面、客观、公正的审查判断，并说明采纳或不采纳的理由。这是保障当事人诉讼权利、维护司法公正的重要原则。

2. 核心证据未被采纳且未说明理由的情形：

   • 若法院在判决或裁定中未对核心证据的不采纳给出明确理由，这可能违反了上述法律规定和司法原则。在此情况下，您作为当事人或辩护人，有权对法院的这一做法提出异议，并申请监督审查。

3. 申请监督审查的途径与程序：

   • 途径：您可以通过向上一级法院提出申诉、向检察院申请法律监督或向法院内部的审判监督部门提出异议等方式来申请监督审查。
   • 程序：具体程序可能因地区和案件类型而有所不同，但通常包括提交书面申请、提供相关证据材料、等待审查结果等步骤。在申请时，您需要详细阐述核心证据的重要性、未被采纳的事实、未说明理由的情况以及您认为这可能对案件公正审理产生的影响。

4. 可能的结果与后续行动：

   • 结果：监督审查的结果可能包括维持原判、撤销原判并发回重审或直接改判等。若监督审查认为法院未说明不采纳核心证据的理由确实违反了法律规定或司法原则，且该证据对案件结果有重大影响，那么撤销原判并发回重审或直接改判的可能性较大。
   • 后续行动：无论监督审查的结果如何，您都应根据具体情况考虑是否进一步采取法律行动，如继续上诉、申请再审或寻求其他法律救济途径。同时，您也可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

建议与提醒：

• 在申请监督审查前，请确保您已充分收集并整理了相关证据材料，以支持您的申请。
• 申请监督审查是一个相对复杂且耗时的过程，您需要做好充分的准备和耐心。
• 若您对法律程序或相关规定不熟悉，建议直接向我咨询，以便获得更专业、更具体的法律帮助。

总结：核心证据未被采纳且未说明理由时，您确实有权申请监督审查。但请务必结合具体情形和法律规定来操作，并考虑咨询专业律师以获取更全面的法律支持。