归案说明上写的是拒不到案、关机、网上追逃，这确实可能构成逃避法律追究的故意。以下从不同角度对此进行分析：
一、法律定义与构成要件
逃避法律追究，通常指的是行为人明知自己有法律义务（如接受司法机关的调查、审判等），却故意采取措施以规避这种法律义务。从归案说明中的描述来看，“拒不到案”表明行为人拒绝接受司法机关的传唤或调查，“关机”可能是为了切断与司法机关的联系，避免被追踪或询问，“网上追逃”则是司法机关对行为人采取的一种强制措施，表明行为人已被列为追逃对象。这些行为综合起来，确实符合逃避法律追究的故意构成要件。
二、行为性质与法律后果
行为性质：
- 拒不到案：属于不配合司法机关工作的行为，可能构成对司法程序的阻碍。
- 关机：如果关机是为了逃避司法机关的追踪或询问，则属于故意隐瞒行踪的行为。
- 网上追逃：表明行为人已被司法机关认定为需要追捕的对象，其逃避行为更加明显。
法律后果：
- 根据相关法律规定，逃避法律追究的行为可能构成犯罪，如妨害公务罪、逃逸罪等（具体罪名需根据行为性质和后果确定）。
- 即使不构成犯罪，逃避法律追究的行为也可能受到行政处罚，如罚款、拘留等。
三、具体情境与判断
如果行为人明知自己有法律义务而故意逃避：
- 例如，行为人明知自己涉嫌犯罪，却拒不到案接受调查，甚至关机以切断联系，这种行为明显具有逃避法律追究的故意。
如果行为人因特殊原因未能及时到案：
- 例如，行为人因生病、出差等客观原因未能及时到案，且已及时向司法机关说明情况，则这种行为不构成逃避法律追究的故意。但在此情况下，行为人应尽快与司法机关联系，说明情况并配合调查。
四、建议与措施
对于行为人：
- 如果确实存在逃避法律追究的行为，应尽快主动到案，配合司法机关的调查和审判工作，以争取从轻或减轻处罚。
- 如果因特殊原因未能及时到案，应尽快与司法机关联系，说明情况并提供相关证明。
对于司法机关：
- 在处理此类案件时，应全面收集证据，准确判断行为人的行为性质和意图。
- 对于确实存在逃避法律追究故意的行为人，应依法追究其法律责任。
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