针对您提出的“当事人与律师代理合同到期但约定程序没走完怎么办”的问题，这确实是一个涉及合同履行和后续处理的重要问题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，律师代理合同是当事人与律师之间就特定法律事务达成的协议，它规定了双方的权利和义务，包括代理的范围、期限、费用等。当合同到期但约定的程序尚未走完时，这通常意味着代理工作尚未完全完成。
一、合同到期后的处理原则
协商原则：
- 当事人与律师应首先尝试通过协商来解决问题。双方可以就合同到期后是否继续代理、如何继续代理、费用如何调整等问题进行友好协商，并达成新的协议或补充协议。
合同条款原则：
- 如果合同中有关于合同到期后未完成事项的特别约定，如“合同到期但代理事项未完成的，合同自动延续至代理事项完成”等，那么双方应按照合同条款执行。
法律规定原则：
- 在没有合同特别约定或协商不成的情况下，应依据相关法律法规来处理。根据《中华人民共和国民法典》等相关法律的规定，当事人可以就未完成的代理事项重新签订合同，或者根据实际情况选择其他合适的律师继续代理。
二、具体处理步骤
评估代理事项的完成情况：
- 当事人和律师应共同评估代理事项的完成情况，明确哪些事项已经完成，哪些事项尚未完成，以及未完成事项的重要性和紧迫性。
协商解决方案：
- 基于评估结果，双方应协商制定解决方案。如果双方都愿意继续合作，可以签订新的代理合同或补充协议，明确新的代理期限、费用等条款。如果一方或双方不愿意继续合作，则应就未完成事项的交接、费用结算等问题进行协商。
签订新合同或补充协议：
- 如果双方决定继续合作，应签订新的代理合同或补充协议，并确保新合同或协议的内容明确、具体、合法有效。新合同或协议应涵盖未完成事项的代理范围、期限、费用等关键条款。
交接与结算：
- 如果双方决定不再继续合作，应就未完成事项的交接工作进行妥善安排，确保代理工作的连续性和稳定性。同时，双方应按照原合同的约定进行费用结算，确保双方的权益得到保障。
三、注意事项
- 在处理合同到期但约定程序未走完的问题时，当事人和律师应保持沟通畅通，及时、准确地传递信息，避免因信息不畅而导致的误解和纠纷。
- 双方应尊重对方的权益和利益，以诚信、公平、合理的原则来处理问题，避免采取过激或不当的行为。
- 如果双方无法自行协商解决问题，可以考虑寻求第三方调解或仲裁机构的帮助，或者通过法律途径来解决争议。
综上所述，当当事人与律师的代理合同到期但约定程序尚未走完时，双方应通过协商、依据合同条款和法律规定来妥善处理未完成事项，确保代理工作的连续性和稳定性，并保障双方的权益得到充分保障。