核心前提与问题重述：下班后驾驶公车送同事途中发生交通事故撞伤他人，需从法律责任、单位责任、保险理赔及后续处理等角度综合分析。

结论前置：

1. 驾驶员责任：若存在过错（如超速、违规驾驶），需承担民事赔偿责任，甚至可能面临行政处罚或刑事责任（如构成交通肇事罪）。
   
2. 单位责任：若单位对公车使用管理存在过错（如未明确禁止私用、未尽到安全教育义务），可能承担补充赔偿责任。
   
3. 保险理赔：需确认车辆是否投保交强险及商业险，保险范围是否覆盖非工作时间事故。
   
4. 单位内部处理：可能涉及违反单位公车管理规定的纪律处分。

详细分析：

1. 驾驶员的法律责任

• 民事赔偿：根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若事故由驾驶员违规驾驶（如闯红灯、酒驾）导致，需赔偿伤者医疗费、误工费等损失。
  
• 行政责任：若违反《道路交通安全法》，可能面临罚款、扣分或暂扣驾照等处罚。
  
• 刑事责任：若事故造成重伤或死亡，且驾驶员负主要责任，可能构成《刑法》第133条交通肇事罪，处三年以下有期徒刑或拘役。

2. 单位的责任

• 管理过错责任：根据《民法典》第1191条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。但“下班送同事”是否属于“执行工作任务”需结合单位规定判断：
  
  • 若单位明确禁止公车私用，驾驶员行为属个人行为，单位一般不担责；
    
  • 若单位未明确禁止或存在管理漏洞（如未监督公车使用），可能被认定存在过错，需承担补充赔偿责任。
    
• 内部纪律处分：单位可能依据内部规定对驾驶员进行警告、扣薪或解雇等处理。

3. 保险理赔问题

• 交强险：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，交强险覆盖被保险机动车在道路交通事故中造成第三者的人身伤亡和财产损失，无论是否为工作时间。
  
• 商业险：需查看保险合同条款，部分商业险可能约定“非营业时间使用”为免责事由，若驾驶员未经单位同意私用公车，保险公司可能拒赔。
  
• 单位协助义务：驾驶员应及时通知单位和保险公司，由单位配合办理理赔手续。

4. 后续处理建议

• 立即报警并保护现场：根据《道路交通安全法》第70条，发生交通事故后应立即停车，保护现场，抢救伤者并报警。
  
• 通知单位和保险公司：及时告知单位事故情况，配合单位向保险公司报案。
  
• 收集证据：保留行车记录仪、证人联系方式等证据，证明事故责任划分。
  
• 协商或诉讼：与伤者协商赔偿方案，若协商不成，可能面临民事诉讼。

特殊情形提示：

• 若驾驶员无过错（如对方全责）：则无需承担赔偿责任，但需配合单位和交警处理。
  
• 若单位同意私用：单位可能被认定为共同侵权人，需与驾驶员承担连带责任。
  

总结：下班开公车送同事撞人，驾驶员需首先承担侵权责任，单位是否担责取决于管理过错，保险理赔需结合合同条款。建议立即处理事故、通知相关方，并咨询律师制定具体应对方案。如有进一步疑问，可直接向我提问。