结论前置：

1. 若原租赁合同有明确约定：第二年未续签合同但继续租赁时，押金的处理方式需按原合同执行。若合同规定未续签需退还押金，则房东应退还；若合同规定未续签押金不予退还或转为其他费用，则按此执行。
2. 若原租赁合同无明确约定：第二年未续签合同但继续租赁，形成不定期租赁关系。此时，若租赁关系正常终止且承租人无违约行为，房东应退还押金；若承租人存在违约行为，房东有权根据实际情况扣除部分或全部押金。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，房屋租赁合同一年一签，第二年没有续签合同但继续租赁的情况下，双方实际上形成了一种不定期的租赁关系。在这种关系下，押金的处理方式主要取决于原租赁合同的约定以及租赁关系的实际状况。

一、原租赁合同有明确约定

如果原租赁合同中明确规定了第二年未续签合同时押金的处理方式，比如“若第二年未续签合同，押金应全额退还”或“若第二年未续签合同，押金将不予退还或转为其他费用”，那么双方应严格按照合同约定执行。这种情况下，押金的退还与否以及退还的金额都已经有明确的约定，无需再进行额外的协商或判断。

二、原租赁合同无明确约定

如果原租赁合同中没有明确规定第二年未续签合同时押金的处理方式，那么我们需要根据租赁关系的实际状况来判断。

1. 租赁关系正常终止：如果第二年未续签合同后，双方协商一致终止了租赁关系，且承租人在租赁期间没有违约行为（如未按时支付租金、损坏房屋设施等），那么房东应当退还押金给承租人。因为押金本身就是为了保障承租人在租赁期间履行合同义务而设置的，如果承租人已经履行了义务，那么押金就应当退还。

2. 承租人存在违约行为：如果承租人在租赁期间存在违约行为，比如未按时支付租金、擅自改变房屋结构或用途、损坏房屋设施等，那么房东有权根据实际情况扣除部分或全部押金作为赔偿。这种情况下，押金的退还金额将取决于承租人的违约程度以及给房东造成的损失大小。

建议与提醒：

• 在签订租赁合同时，双方应明确约定第二年未续签合同时押金的处理方式，以避免后续产生纠纷。
• 如果第二年未续签合同但继续租赁，双方应保持良好的沟通，及时协商解决可能出现的问题。
• 如果发生押金纠纷，双方可以首先尝试通过协商解决；如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决，比如向法院提起诉讼或申请仲裁。

最后，如果您在房产租赁方面还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。