农民私自在双方共有的田埂种树是否违法，需结合具体情况判断，但通常可能涉及违法或侵权情形。以下从不同角度进行分析：
一、田埂的权属问题
田埂作为农田之间的分隔或通行地带，其权属可能因地区、政策或历史原因而有所不同。若田埂属于双方共有，即双方对田埂拥有共同的使用权和管理权，那么任何一方未经对方同意擅自改变田埂的使用方式（如种树），都可能构成对共有权的侵犯。
二、种树行为的合法性
若田埂属于双方共有：
- 农民私自在共有的田埂上种树，未经对方同意，可能违反了共有权的管理规定，构成对共有权的侵害。对方有权要求停止侵害、恢复原状，并可能要求赔偿损失。
- 若种树行为影响了田埂的通行或排水功能，还可能违反了相邻关系的法律规定，即相邻各方在行使所有权或使用权时，应当互谅互让、团结互助，正确处理相邻关系。
若田埂属于一方所有或管理：
- 若田埂明确属于一方所有或管理，且该方同意另一方在田埂上种树，则种树行为可能合法。但需注意，种树行为不得损害田埂的原有功能或影响相邻方的合法权益。
- 若未经同意擅自种树，则可能构成侵权，需承担相应的法律责任。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 若种树行为构成侵权，对方有权要求停止侵害、恢复原状，并可能要求赔偿因侵权行为造成的损失。
- 若种树行为违反了相邻关系的法律规定，还可能面临行政处罚或民事诉讼的风险。
建议：
- 在进行任何涉及共有或相邻关系的行为前，应先与对方进行充分沟通，达成一致意见后再行实施。
- 若无法达成一致意见，可寻求当地村委会、调解委员会或法律服务机构的帮助，通过调解或诉讼等方式解决纠纷。
- 在种树前，应了解并遵守当地关于农田、田埂管理的相关规定，确保种树行为的合法性。
总结来说，农民私自在双方共有的田埂上种树，若未经对方同意或违反了相关规定，可能构成违法或侵权行为。因此，在进行此类行为前，务必与对方进行充分沟通并了解相关法律规定，以避免不必要的法律纠纷。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。