员工没有申请工伤认定，并不直接免除公司承担工伤待遇的责任。具体责任承担需根据公司的行为、过错程度以及是否依法履行了相关义务来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、公司无需承担工伤待遇责任的情况
公司无过错且已履行法定义务：
- 若员工受伤情形不符合工伤认定的法定标准，且公司在劳动安全保障、劳动条件提供等方面均不存在过错（如已依法缴纳社会保险、提供必要的安全培训等），则公司无需承担工伤赔偿责任。
- 法律依据：根据《工伤保险条例》，只有符合工伤认定标准的情形才能享受工伤保险待遇。若公司已依法履行相关义务，且员工受伤不属于工伤范畴，公司自然无需承担责任。
员工未申请但公司已主动处理：
- 若员工因个人原因未申请工伤认定，但公司已主动向劳动保障行政部门提出工伤认定申请，并积极配合调查核实工作，最终工伤认定不成立，公司也无需承担责任。
二、公司可能需要承担工伤待遇责任的情况
公司存在过错：
- 若员工受伤情形虽不符合工伤认定标准，但公司在劳动安全保障、劳动条件提供等方面存在过错（如未提供必要的安全保障措施、安全生产设施不符合规定等），导致员工受伤，公司需承担民事赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
公司未依法缴纳社会保险：
- 若公司未依法为员工缴纳工伤保险费，导致员工在受伤后无法享受工伤保险待遇，公司需承担员工本应从工伤保险基金中获得的相关费用，包括医疗费、伤残补助金等。
- 法律依据：根据《工伤保险条例》及相关规定，用人单位未依法缴纳工伤保险费的，由社会保险行政部门责令限期参加，补缴应当缴纳的工伤保险费，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，处欠缴数额1倍以上3倍以下的罚款。同时，员工有权要求公司承担相应的工伤保险待遇。
公司未及时履行救助义务：
- 若员工受伤后，公司未及时履行救助义务（如未及时送医治疗、未支付医疗费用等），导致员工损失扩大，公司也需承担相应的赔偿责任。
三、建议与措施
公司应加强安全生产管理：
- 严格遵守劳动安全卫生法规，提供必要的安全保障措施和劳动保护用品，降低员工受伤风险。
公司应及时缴纳社会保险：
- 依法为员工缴纳工伤保险费和其他社会保险费，确保员工在受伤后能够享受相应的保险待遇。
公司应积极配合工伤认定工作：
- 在员工发生事故伤害后，及时向劳动保障行政部门提出工伤认定申请，并积极配合调查核实工作，以便尽快明确责任并妥善处理。
员工应了解自身权益并积极维权：
- 员工应了解相关法律法规和自身权益，在受伤后及时申请工伤认定并享受相应的保险待遇。若公司存在过错或未履行法定义务，员工有权要求公司承担相应的赔偿责任。
总结来看，员工没有申请工伤认定并不直接免除公司承担工伤待遇的责任。公司是否需要承担责任取决于其是否存在过错、是否依法履行了相关义务等因素。因此，建议公司和员工都应了解相关法律法规和自身权益，以便在必要时采取合适的法律措施维护自己的合法权益。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。