上班期间被椅子绊倒摔伤，在大多数情况下是可以被认定为工伤的，但具体还需根据椅子的损坏原因、摔倒的具体情境以及与工作之间的关联性等因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、可认定为工伤的情形
在工作时间和工作场所内，因工作原因摔倒：
- 法律依据：根据《工伤保险条例》第十四条第（一）项，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
- 实例说明：若椅子因正常使用磨损或产品质量问题而损坏，员工在正常工作过程中被绊倒摔伤，这通常与员工的工作有直接关联，满足“因工作原因受到事故伤害”的条件，因此应认定为工伤。
工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作摔倒：
- 实例说明：虽然直接情境可能不是正在进行的工作任务，但若员工在上班前准备或下班后整理时，因椅子问题摔倒，且这些活动与工作紧密相关，也可能被认定为工伤。
二、不被认定为工伤或需谨慎认定的情形
非工作原因导致的摔倒：
- 实例说明：如果椅子的损坏是由于员工的故意破坏、不当使用或个人疏忽（如未注意椅子状态）导致的，且摔倒与工作无直接关联，那么这种情况可能不被认定为工伤。
椅子的损坏原因不明或存在争议：
- 分析：若椅子的损坏原因无法明确，或存在争议（如是否因员工使用不当导致），则工伤的认定可能变得复杂，需要进一步调查和证据支持。
三、申请工伤认定的程序与建议
及时报告与救治：
- 员工受伤后应立即向所在单位的人事部门或劳动保障部门报告，并说明受伤情况和原因。同时，应及时进行医疗救治，并保留好医疗记录。
收集证据：
- 保留好与受伤有关的证据，如现场照片、目击者证言、医疗记录等。这些证据将有助于后续申请工伤认定时证明受伤与工作之间的关联性。
提交工伤认定申请：
- 所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果单位未在规定时间内提出申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
咨询与协助：
- 在整个过程中，如有需要，可向我咨询以获取更具体的法律建议和指导。我将根据您的具体情况，提供针对性的法律分析和建议。
总结：上班期间被椅子绊倒摔伤是否算工伤，取决于多个因素的综合判断。员工应及时采取措施保护自己的权益，并按照相关规定和流程进行申请和申诉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。