核心结论：对方私了不成后自残轻伤，此行为一般不能改变其之前打架致你轻伤需承担的责任，但自残情况可能影响案件整体走向，后续你可通过报警、配合调查、准备证据、考虑诉讼等途径维护自身权益。以下是具体情况分析：

从对方责任角度

1. 对方打架致你轻伤的责任 对方先前的打架行为导致你轻伤，这已经构成了故意伤害的违法犯罪事实。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。所以，对方需要为其伤害你的行为承担相应的刑事责任，不会因为其后续自残行为而免除这部分责任。
2. 对方自残行为的责任 对方两天后住院自残轻伤，这是其自身主动实施的行为。自残行为通常是由其自主决定和实施的，一般情况下，他人无需为这种自我伤害行为负责。不过，如果能够证明对方的自残行为是受到你的胁迫、教唆等，那么你可能会涉及相应的法律责任，但从你描述的情况来看，这种可能性较小。

从案件处理流程角度

1. 及时报警 无论对方是否私了以及后续的自残行为，你首先应该及时向公安机关报案。报警后，公安机关会依法展开调查，收集相关证据，如现场的监控视频、证人证言、伤情鉴定报告等，以确定对方的违法犯罪事实。
2. 配合调查 在公安机关调查过程中，你要积极配合，如实陈述事情的经过，提供你所掌握的证据线索。例如，你可以向警方提供打架现场的情况、对方的行为表现等信息，协助警方查明真相。
3. 关注对方自残情况对案件的影响 对方自残行为可能会在一定程度上影响案件的处理。如果对方及其家属试图以自残来减轻其打架的责任或者博取同情，警方会在综合考虑各种因素的基础上，依法公正地处理案件。例如，在量刑时，虽然对方自残不能成为减轻其伤害你罪责的直接理由，但可能会作为整体案件情节的一个参考因素。不过，这种影响通常是有限的，不会改变其伤害你构成犯罪的基本事实。
4. 准备民事赔偿相关事宜 除了刑事责任外，对方还需要对你因受伤而遭受的损失承担民事赔偿责任。你可以收集相关的医疗费用发票、误工证明、护理费用凭证等证据，以证明你所遭受的经济损失。在案件处理过程中，你可以与对方协商赔偿事宜；如果协商不成，你可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求对方赔偿你的医疗费、误工费、护理费、营养费等合理费用。

从证据收集角度

1. 保留现有证据 你要妥善保留与打架事件相关的所有证据，如医院的诊断证明、伤情鉴定报告、现场的照片或视频、与对方沟通的记录等。这些证据将在后续的案件处理中起到关键作用，有助于证明对方的违法行为以及你所遭受的伤害程度。
2. 补充证据 如果可能的话，你可以寻找现场的目击证人，并请他们出具证人证言，以进一步证实打架事件的经过和对方的过错。此外，你还可以关注对方自残行为是否有相关的证据，如医院的病历记录、监控视频等，以防止对方利用自残行为进行不合理的诉求。

如果你在处理这件事情的过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供详细的法律建议。