结论：劳动仲裁赢了申请强制执行后，公司一般不可以就同一劳动争议事项再次起诉，但在特定情况下，公司可能通过其他法律途径寻求救济。
详细分析：
劳动仲裁裁决的终局性：
- 劳动仲裁裁决作出后，对双方当事人均具有法律约束力。如果一方（包括公司）在法定期限内未提起诉讼，裁决即发生法律效力。
- 在您的情况下，既然已经申请了强制执行，说明劳动仲裁裁决已经生效，且公司未在法定期限内提起诉讼。因此，从原则上讲，公司不可以就同一劳动争议事项再次起诉。
公司可能寻求的其他法律途径：
- 申请撤销仲裁裁决：如果公司认为劳动仲裁裁决存在法定撤销情形（如裁决所根据的证据是伪造的、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据等），可以在收到裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。但这一途径并非起诉，而是对仲裁裁决的撤销申请，且撤销申请被驳回后，公司仍需履行裁决。
- 就新的事实或证据提起诉讼：如果公司在劳动仲裁裁决后发现了新的事实或证据，且这些事实或证据足以改变原裁决的结果，公司理论上可以就这些新的事实或证据提起诉讼。但这种情况较为罕见，且需要满足严格的法律条件。
- 对执行行为提出异议：如果公司认为执行行为违反法律规定，如执行标的错误、执行程序违法等，可以向执行法院提出书面异议。但这同样不是对原劳动争议事项的起诉，而是对执行行为的法律监督。
实际操作中的注意事项：
- 在劳动仲裁裁决生效后，公司应积极履行裁决义务，避免被强制执行带来的不利后果。
- 如果公司确实认为裁决存在错误或不合理之处，应及时咨询专业律师，评估是否可以通过合法途径寻求救济。
- 在任何情况下，公司都应遵守法律法规，不得采取非法手段抗拒执行或逃避法律责任。
建议：
- 如果您作为劳动者已经申请了强制执行，且公司未提出有效的异议或撤销申请，您可以继续推进执行程序，确保自己的合法权益得到实现。
- 如果公司提出了异议或撤销申请，您应及时咨询专业律师，了解相关法律程序和应对策略。
- 在任何法律纠纷中，保持冷静和理性都是非常重要的。通过合法途径解决争议，是维护自身权益的最佳方式。
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