非法人单位和总公司是可以签订协议的，但这一行为需要满足一定的条件并遵循相关的法律规定。以下是对这一问题的详细分析：
一、非法人单位的定义与类型
非法人单位是指不具备法人资格，但能够依法以自己的名义从事民事活动的组织。常见的非法人单位包括个人独资企业、合伙企业、分支机构（如公司的分公司）以及其他非法人组织。这些单位虽然无法人资格，但在法律允许的范围内，有权与他人订立合同，包括与总公司签订协议。
二、非法人单位签订协议的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非法人组织虽然不具有法人资格，但是能够依法以自己的名义从事民事活动。这意味着，非法人单位在法律允许的范围内，有权与包括总公司在内的其他主体订立协议。
三、非法人单位与总公司签订协议的条件与注意事项
经营范围内的活动：非法人单位应在其经营或业务范围内签订协议，超出范围可能面临协议无效的风险。因此，在签订协议前，非法人单位应确认其经营范围是否涵盖该协议的内容。
合法性与合规性：协议内容不得违反法律法规的强制性规定，否则协议可能被认定为无效。非法人单位在签订协议时，应确保协议内容合法合规，不违反任何法律法规的强制性规定。
授权与代表：非法人单位签订协议通常需要通过其负责人或授权代表进行，确保有合法的授权文件或证明。非法人单位在签订协议前，应确认其负责人或授权代表是否具有合法的授权，并准备好相应的授权文件或证明。
责任承担：由于非法人单位没有独立的财产来完全承担民事责任，当非法人组织的财产不足以清偿债务时，其出资人或设立人需承担无限责任。因此，在签订协议时，双方应明确责任承担方式，以避免因责任承担问题而引发的纠纷。
登记与备案：某些非法人单位（如分支机构）可能需要完成特定的登记手续后才能合法开展经营活动并签订协议。非法人单位在签订协议前，应确认其是否已完成必要的登记手续，并确保其具备签订协议的合法资格。
四、实际案例说明
分支机构与总公司签订协议：公司的分支机构在总公司的经营范围内，可以以自己的名义与总公司签订协议。但需要注意的是，分支机构的民事责任最终由总公司承担。因此，在签订协议时，双方应明确责任承担方式，以避免因责任承担问题而引发的纠纷。
合伙企业与总公司签订协议：合伙企业可以以其名义与总公司签订协议。合伙人之间应按照约定分担责任和分享利润。在签订协议时，合伙企业应确保其合伙人之间的约定明确且合法合规。
建议：非法人单位在与总公司签订协议时，应充分了解其法律地位和权利义务，确保协议内容合法合规，并明确责任承担方式。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。