总公司可以和分公司签订合作协议，但需注意合同内容的合法性、双方的真实意愿表达以及遵守相关法律法规和合同约定。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律层面的可行性
分公司的法律地位：分公司虽不具有独立的法人资格，但作为总公司的附属机构，它可以在总公司的授权范围内从事经营活动，并可以自己的名义对外签订合同。若分公司持有营业执照，则属于民事诉讼法上的其他组织，具备一定的缔约能力。
合同的有效性：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人订立合同可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。只要总公司与分公司双方意思表示真实，合同内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，那么双方签订的合同即为有效。
二、签订合作协议的常见情形
业务合作：当总公司和分公司之间存在业务分工时，如总公司委托分公司完成特定业务或分公司为总公司提供服务，双方可通过签订合作协议明确各自的权利和义务。例如，市场推广服务合作协议中，分公司按约定开展推广活动，总公司支付相应费用。
资产租赁：若总公司有闲置资产（如办公设备、场地等），而分公司有使用需求，双方可签订资产租赁合作协议，明确租赁物、期限及租金等事宜。
内部管理需要：总公司为了加强对分公司的管理，可能会以合作协议形式来规范分公司的运营。这种合作协议更多是一种内部管理手段，旨在提高分公司的经营积极性和效率，明确双方的管理与被管理关系。例如，内部承包合作协议，其中规定了分公司在一定区域内的经营指标、费用承担、利润分配等内容。
三、合同签订与履行中的注意事项
授权范围：分公司在签署合作协议时，需确保合同内容在其被授权的范围内，否则可能引发法律纠纷。因此，分公司在签订合作协议前应获得总公司的明确授权。
合同条款的明确性与合法性：合作协议的具体条款应明确、合法，并且符合双方的真实意愿。这包括合作协议的标的、数量、质量、价款或报酬、履行期限、地点和方式、违约责任等关键要素。
诚实信用原则：双方在履行合作协议的过程中，都应遵守诚实信用的原则，确保合作协议的顺利履行。任何一方不得无故违约或恶意拖延合作协议履行。
内部管理问题：总公司与分公司之间的合作协议签订可能涉及关联交易，需警惕利用此类交易转移利润、逃避税收等问题。税务机关可能对关联交易进行特别纳税调整，要求企业按独立交易原则重新确定交易价格并补缴税款。
责任承担：虽然分公司有一定的缔约能力，但最终的民事责任仍由总公司承担。若分公司在履行合作协议过程中出现违约等情况，对方要求承担责任时，总公司不能拒绝承担。
四、特殊情况下的考量
在某些特殊情况下，如分公司具备相对独立的业务活动，并在总公司的授权范围内开展经营，双方可能会就具体业务事项签订合作协议。但需注意，分公司实际上是在总公司的授权下以自己的名义进行交易，相关权利义务最终仍由总公司承担或协调处理。
综上所述，总公司与分公司之间的合作协议签订是合法的，但在实际操作中需严格遵守相关法律法规和合作协议约定，确保合作协议的合法性、有效性和顺利履行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。