结论前置：父亲欠债的情况下，其百年之后单位补发的工资是否会被用于偿还债务，需根据债务性质、继承情况及法律规定综合判断，具体如下：

1. 若债务属于父亲个人债务，且子女未继承遗产
   根据《民法典》第1161条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。若子女未继承父亲遗产（包括补发工资），则无需承担还款责任，补发工资由法定继承人（如配偶、父母）按顺序继承，债权人无权直接要求子女或继承人用补发工资偿还债务。

2. 若子女继承了父亲遗产（包括补发工资）

   • 遗产价值≥债务：子女需在继承遗产范围内（如补发工资全额）清偿债务，剩余部分可由继承人分配。
     
   • 遗产价值＜债务：子女仅需以遗产实际价值为限清偿，超出部分若子女未书面承诺偿还，则无需承担。
     例外：若债务属于“夫妻共同债务”（如父亲为家庭生活所负债务），配偶需共同偿还，补发工资可能被划入共同财产用于还债。

3. 若债务涉及特殊情形（如恶意逃债、虚假债务）
   若债权人能证明债务系父亲生前与他人恶意串通虚构，或用于非法活动（如赌博），法院可能驳回债权人主张，补发工资由继承人合法分配。

操作建议：

• 继承人可要求债权人提供债务合法性证明（如借条、转账记录），核实债务真实性；
  
• 若对债务性质存疑，可向法院申请“遗产管理人”程序，由法院指定第三方清算遗产并分配；
  
• 补发工资发放前，可与单位协商暂缓支付，待债务纠纷解决后再处理。
  

提示：法律关系复杂，具体操作需结合债务凭证、遗产范围等证据，如有疑问可直接向我咨询细节。