关于病假是否可以分开请假的问题，这主要取决于您所在单位的规章制度以及您的具体病情。不过，从法律和一般实践的角度来看，我可以为您提供一些详细的解答。

首先，病假是劳动者的基本权利。当您患病或受伤时，基于健康权的保障，您有权休息。这意味着，在您提供医院出具的有效诊断证明并建议休息的情况下，您是有权休病假的。这一点不受单位是否批准的影响，因为单位对病假只有形式上的审查权，而没有审批与否的决定权。

接下来，关于病假是否可以分开请假，这通常取决于您的病情和单位的规章制度。如果您的病情需要分阶段治疗或休息，那么理论上您是可以分开请假的。例如，您可能因为某种慢性病需要定期去医院接受治疗，并在每次治疗后需要休息一段时间。在这种情况下，您可以根据每次治疗的需要，分别向单位申请病假。

然而，单位可能会对病假的申请和审批流程有一定的规定。这些规定可能包括要求您提供特定的医疗证明、填写特定的请假表格、在特定时间内提交请假申请等。因此，在您分开请假之前，最好先了解并遵守您所在单位的规章制度。

此外，单位虽然不能拒绝您的病假申请，但可以规范请假手续。例如，单位可以要求您到医保定点医院就诊，提供病历本、诊断证明、药费单据等证明材料，以确保您的病假申请是真实有效的。同时，单位也可以根据您的病情和工作的实际情况，与您协商具体的休假日期和时长。

最后，我想强调的是，分开请假病假并不意味着您可以随意请假或滥用病假。您仍然需要遵守单位的规章制度，提供真实有效的医疗证明，并尽可能提前与单位沟通请假事宜。这样不仅可以维护您的合法权益，也可以确保单位的正常运营和工作秩序。

综上所述，病假是可以分开请的，但具体是否可行以及请假流程可能因单位规章制度和病情而异。在请假前，建议您先了解并遵守所在单位的规章制度，并与单位进行充分沟通。