政府部门确实有权处理物业公司多收费用且不愿退还的问题。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、政府部门的监管职责

根据相关法律法规，政府部门（如房地产管理部门、市场监管部门等）对物业服务企业负有监管职责。这包括监督物业服务企业的收费行为，确保其按照规定的收费标准和服务内容收取费用。如果物业公司存在多收费用且不愿退还的情况，这明显违反了相关法律法规，政府部门有权介入调查并采取相应的监管措施。

二、投诉与举报途径

1. 向房地产管理部门投诉：业主可以向当地的房地产管理部门（如住建局、房管局等）投诉物业公司的违规行为。房地产管理部门在接到投诉后，会进行调查核实，并根据情况对物业公司进行处罚，包括责令退还多收的费用、罚款等。
2. 向市场监管部门举报：如果物业公司的收费行为涉嫌价格违法，如未明码标价、价格欺诈等，业主还可以向当地的市场监管部门（如物价局、市场监督管理局等）进行举报。市场监管部门在接到举报后，会依法进行调查处理，并可能对物业公司进行行政处罚。

三、法律后果与救济途径

1. 行政处罚：如果物业公司被查实存在多收费用且不愿退还的行为，政府部门有权对其进行行政处罚，包括罚款、没收违法所得、责令停业整顿等。
2. 民事诉讼：业主还可以选择通过民事诉讼的方式维护自己的合法权益。业主可以向法院提起诉讼，要求物业公司退还多收的费用，并可能获得相应的赔偿。在诉讼过程中，业主需要提供充分的证据证明物业公司的违规行为，如收费凭证、服务合同等。

四、实际操作建议

1. 收集证据：在投诉或举报前，业主应尽可能收集相关证据，如收费凭证、服务合同、与物业公司的沟通记录等。这些证据将有助于政府部门或法院更好地了解事实情况，并作出公正的裁决。
2. 及时投诉与举报：一旦发现物业公司存在多收费用且不愿退还的行为，业主应及时向相关部门投诉或举报。拖延时间可能导致证据丢失或难以收集，从而影响维权效果。
3. 保持沟通：在投诉或举报过程中，业主应保持与物业公司的沟通，尝试通过协商解决问题。如果协商无果，再考虑采取法律手段维护自己的权益。

总结来说，政府部门对物业公司多收费用且不愿退还的问题具有监管职责，业主可以通过向房地产管理部门投诉或向市场监管部门举报来维护自己的合法权益。同时，业主也可以考虑通过民事诉讼的方式寻求法律救济。在实际操作中，业主应收集证据、及时投诉与举报，并保持与物业公司的沟通。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。