核心结论：被小车撞伤后，家属自行开车送医的费用能否获得赔偿，需结合事故责任划分、费用合理性及证据充分性综合判断。以下是具体分析：

1. 责任划分是赔偿的前提

• 若对方全责或主责：根据《民法典》第1213条，对方需赔偿包括医疗费、交通费在内的合理损失。家属自行送医的费用属于“交通费”范畴，但需证明其必要性（如救护车费用过高、医院距离过近等）。
• 若己方有责：需按责任比例分担费用。例如，若己方次责，则对方仅赔偿其责任范围内的部分。

2. 费用合理性是关键

• 必要性与合理性：需证明自行送医是唯一或最优选择（如伤者情况紧急、救护车无法及时到达等）。若选择更贵的私立医院或非必要检查，可能被认定为不合理。
• 费用标准：通常以实际支出为准，但需保留发票、病历等证据。若无发票，可能面临举证困难。

3. 证据保留是核心

• 医疗证据：保留医院诊断证明、病历、费用清单等，证明伤情与事故的关联性。
• 交通证据：保留加油费、过路费发票，或记录送医路线、时间，证明费用实际发生。
• 沟通记录：若与对方或保险公司协商，保留书面或录音证据，避免口头约定无据可查。

4. 保险理赔的流程

• 交强险优先：对方车辆的交强险可先行赔偿医疗费、交通费等，限额内无需划分责任。
• 商业险补充：若交强险不足，由对方商业三者险按责任比例赔偿。
• 自行送医的申报：需在理赔时明确说明费用构成，避免与救护车费用重复主张。

5. 特殊情况处理

• 紧急避险：若因抢救生命未保留证据，可事后补证（如医院出具的紧急送医说明）。
• 争议解决：若对方或保险公司拒赔，可通过交警调解、诉讼解决。诉讼中，法院会综合伤情、距离、费用合理性等因素裁量。

建议：

1. 立即报警并固定事故责任；
   
2. 保留所有医疗、交通费用凭证；
   
3. 优先通过保险理赔，协商不成及时起诉；
   
4. 如有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。