当公司面临经济性裁员时，确实需要遵循一定的条件和程序，以确保裁员的合法性和合理性。以下是根据《企业经济性裁减人员规定》为您详细梳理的公司在提出裁员时应满足的条件和应遵循的程序：
一、裁员条件
企业状况：
- 用人单位必须濒临破产，被人民法院宣告进入法定整顿期间，或者生产经营发生严重困难，且达到当地政府规定的严重困难企业标准。
不得裁员的人员：
- 患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的员工；
- 患病或者负伤，在规定的医疗期内的员工；
- 女职工在孕期、产期、哺乳期内的；
- 法律、行政法规规定的其他不得裁员的情形。
二、裁员程序
提前说明情况：
- 用人单位应提前三十日向工会或者全体职工说明情况，并提供有关生产经营状况的资料，确保员工了解裁员的必要性和紧迫性。
提出裁减人员方案：
- 方案应包括被裁减人员名单、裁减时间及实施步骤，以及符合法律、法规规定和集体合同约定的被裁减人员经济补偿办法。
征求意见并修改完善：
- 将裁减人员方案征求工会或者全体职工的意见，并根据反馈对方案进行修改和完善，确保方案的合理性和可行性。
报告并听取意见：
- 向当地劳动行政部门报告裁减人员方案以及工会或者全体职工的意见，并听取劳动行政部门的意见，确保裁员过程符合法律法规要求。
正式公布并办理手续：
- 由用人单位正式公布裁减人员方案，与被裁减人员办理解除劳动合同手续，按照有关规定向被裁减人员本人支付经济补偿金，并出具裁减人员证明书。
三、其他注意事项
- 提供培训或就业帮助：用人单位有条件的，应为被裁减的人员提供培训或就业帮助，以减轻裁员对员工的影响。
- 优先录用原则：用人单位从裁减人员之日起，六个月内需要新招人员的，必须优先从本单位裁减的人员中录用，并向当地劳动行政部门报告录用情况。
- 劳动争议处理：因裁减人员发生的劳动争议，当事人双方应按照劳动争议处理的有关规定执行，确保争议得到妥善解决。
综上所述，公司在提出裁员时，必须严格遵守相关法律法规和程序要求，确保裁员的合法性和合理性。同时，公司也应积极履行社会责任，为被裁减的员工提供必要的帮助和支持。如果您或您的同事面临裁员情况，建议及时咨询专业律师或劳动行政部门，以维护自身合法权益。