向行政机关举报违法建筑，而行政机关不立案查处，该情形确实属于行政复议的范围。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
行政复议的基本概念与范围
行政复议是指公民、法人或者其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益，依法向行政复议机关提出申请，由受理申请的行政复议机关对原具体行政行为依法进行审查并作出决定的活动。其范围通常包括行政机关作出的具体行政行为，如行政处罚、行政强制等，同时也涵盖了行政机关不履行法定职责的情形。
行政机关不立案查处的性质
当公民向行政机关举报违法建筑时，行政机关有义务对举报事项进行调查核实，并根据调查结果作出相应的处理决定。如果行政机关在接到举报后，未进行调查核实或未作出任何处理决定，即构成不履行法定职责。这种不作为的行为，实际上是对公民合法权益的一种潜在侵害，因为违法建筑的存在可能影响到公民的居住环境、安全等。
行政复议的适用性
从行政复议的受理范围来看：行政机关不履行法定职责的行为，属于行政复议的受理范围。公民有权对行政机关的不作为行为提出行政复议申请，要求行政复议机关对行政机关的不作为行为进行审查，并作出相应的决定。
从行政复议的目的来看：行政复议旨在纠正行政机关的违法或不当行为，保护公民的合法权益。当行政机关不履行法定职责时，通过行政复议程序可以促使行政机关履行其职责，从而维护公民的合法权益。
实际操作中的建议
收集证据：在提出行政复议申请前，公民应尽可能收集相关证据，如举报材料、行政机关的回复（如果有）等，以证明行政机关存在不履行法定职责的行为。
提交申请：公民应按照行政复议法的规定，向有管辖权的行政复议机关提交行政复议申请，并附上相关证据材料。
关注进展：在行政复议过程中，公民应关注案件的进展情况，及时配合行政复议机关的调查和询问。
寻求法律援助：如果公民在行政复议过程中遇到困难或问题，可以寻求专业律师的法律援助，以确保自己的合法权益得到充分保护。
可能的法律后果
如果行政复议机关经过审查后，认定行政机关确实存在不履行法定职责的行为，那么行政复议机关有权作出相应的决定，如要求行政机关限期履行职责、确认行政机关的行为违法等。这些决定将对行政机关产生法律约束力，促使其履行相应的职责。
综上所述，向行政机关举报违法建筑而行政机关不立案查处的情形，确实属于行政复议的范围。公民有权通过行政复议程序来维护自己的合法权益。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。