寻衅滋事罪在14天内是有可能下逮捕令的，但并非绝对，具体取决于案件的实际情况和进展。以下是对这一问题的详细分析：
逮捕令的下达时间
逮捕令的下达时间并非固定，它受到多种因素的影响，包括但不限于案件的复杂性、证据的收集情况、公安机关的侦查进度以及检察机关的审查速度等。在寻衅滋事罪的案件中，如果公安机关在侦查过程中认为犯罪嫌疑人有重大嫌疑，且可能判处徒刑以上刑罚，同时存在逃跑、毁灭证据等妨碍诉讼的情形，那么公安机关可能会在较短时间内提请检察机关批准逮捕。
逮捕令的下达流程
公安机关侦查：公安机关在接到报案或发现犯罪线索后，会进行立案侦查，收集证据，查明犯罪事实。
提请批准逮捕：在侦查过程中，如果公安机关认为犯罪嫌疑人有逮捕的必要，会制作《提请批准逮捕书》，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查批准。
检察机关审查：人民检察院在接到公安机关的提请批准逮捕书后，会进行审查，认为符合逮捕条件的，会作出批准逮捕的决定，并制作《批准逮捕决定书》；认为不符合逮捕条件的，会作出不批准逮捕的决定，并说明理由。
执行逮捕：公安机关在接到人民检察院的《批准逮捕决定书》后，会立即执行逮捕，并将犯罪嫌疑人送交看守所羁押。
14天内下逮捕令的可能性
如果案件事实清楚，证据确凿：且犯罪嫌疑人存在逃跑、毁灭证据等妨碍诉讼的情形，公安机关可能会在较短时间内（如14天内）提请检察机关批准逮捕，并成功获得逮捕令。
如果案件事实不清，证据不足：或者犯罪嫌疑人没有妨碍诉讼的情形，公安机关可能会继续侦查，收集更多证据，此时下逮捕令的时间可能会延长。
法律建议
对于犯罪嫌疑人及其家属：如果接到逮捕令或得知可能面临逮捕，应尽快咨询专业律师，了解案件情况，制定辩护策略。
对于被害人：如果认为犯罪嫌疑人应受到法律制裁，可以积极向公安机关报案，提供线索和证据，协助公安机关侦查案件。
如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。