结论前置：针对小区居民私自整改烟道导致楼下不通烟，通烟道时设备损坏的赔偿问题，一般应由过错方，即私自整改烟道的居民承担赔偿责任。但具体责任划分还需根据实际情况和证据来确定。

详细分析：

1. 责任判定依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”在此情境中，如果小区居民私自整改烟道，且未采取合理措施确保烟道畅通及楼下设备安全，导致楼下不通烟且通烟道时设备损坏，那么该居民应被视为有过错方，需承担相应的侵权责任。

2. 赔偿处理流程：

   • 协商：首先，受损方可以与私自整改烟道的居民进行协商，尝试达成赔偿协议。
   • 证据收集：若协商无果，受损方应收集相关证据，如设备损坏的照片、维修费用清单、整改烟道前后的对比照片等，以证明损失与私自整改烟道行为之间的因果关系。
   • 法律途径：受损方还可以依据收集到的证据，通过法律途径（如提起民事诉讼）来维护自己的合法权益，要求过错方承担赔偿责任。

3. 特殊情况考虑：

   • 物业责任：如果物业在管理过程中存在疏忽，如未及时发现并制止私自整改烟道的行为，那么物业也可能需要承担一定的责任。但这种情况需要具体分析，且物业的责任通常较小。
   • 共同过错：如果楼下居民在设备使用或维护过程中也存在过错，如未按照规定使用设备或未及时进行维护，那么可能根据过错程度减轻私自整改烟道居民的赔偿责任。

4. 法律建议：

   • 对于受损方而言，建议及时与私自整改烟道的居民进行沟通，并尝试通过协商解决问题。如果协商无果，应尽快收集证据并咨询专业律师，以便通过法律途径维护自己的权益。
   • 对于私自整改烟道的居民而言，建议认识到自己的行为可能带来的法律后果，并积极与受损方进行沟通协商，以避免不必要的法律纠纷。

总结与提醒：在处理此类纠纷时，关键在于明确责任方并收集充分的证据。如果双方无法自行协商解决，建议及时寻求法律帮助。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。