小区烟道坏了，物业有责任进行维修和管理。具体分析如下：

1. 物业的服务职责：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第九百三十七条，物业服务合同是物业服务人在物业服务区域内，为业主提供建筑物及其附属设施的维修养护等服务，业主支付物业费的合同。烟道作为建筑物的附属设施，其维修养护属于物业的服务范畴。
   • 同时，《中华人民共和国民法典》第九百四十二条也明确规定，物业服务人应当按照约定和物业的使用性质，妥善维修、养护物业服务区域内的业主共有部分。烟道作为共有部分，物业有责任进行维修。

2. 物业对公共设施的管理责任：

   • 烟道是小区的公共设施，对通风、排烟系统的正常运行至关重要。若烟道出现故障或损坏，将影响小区居民的正常生活，甚至可能引发安全隐患。
   • 物业作为小区的管理方，有责任对公共设施进行定期检查、维护和维修，确保其正常运行。若因物业的疏忽或管理不善导致烟道损坏，物业应承担相应的责任。

3. 物业的应对措施：

   • 当小区烟道出现故障或损坏时，物业应及时组织维修人员进行检修和维修，确保烟道的正常使用。
   • 若烟道损坏严重，需要大面积维修或更换，物业应制定详细的维修方案，并告知业主相关情况，以便业主了解并配合维修工作。

综上所述，小区烟道坏了，物业有责任进行维修和管理。这是基于物业服务合同和物业对公共设施的管理责任所决定的。若物业未能及时履行维修义务，业主有权要求物业承担相应的法律责任。