结论：业主私改烟道，物业是否担责需分情况讨论。若物业未履行管理职责，对违规行为放任不管，则需承担相应责任；若物业已积极履行职责，则无需担责。但无论如何，私改烟道的业主均需承担恢复原状、赔偿损失等法律责任。
法律分析：
私改烟道业主的责任：
- 公共烟道作为建筑物的共有部分，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，所有业主对共有部分享有权利并承担义务。私自改造公共烟道，属于擅自改变共有部分的用途，侵犯了其他业主的合法权益。
- 若因私改烟道导致您家串味严重，影响了您的居住环境和生活质量，甚至带来安全隐患（如引发火灾、影响排烟效果等），您有权要求该业主恢复原状，并赔偿因此造成的损失。
物业的责任：
- 物业服务企业有义务按照物业服务合同的约定，对房屋及配套设施进行维修、养护和管理，确保物业管理区域内的环境卫生和相关秩序。这包括对业主违规行为的制止和管理。
- 如果物业对私改烟道的行为放任不管，未履行其管理和制止义务，那么物业就构成了违约。在此情况下，您可以要求物业履行职责，对违规行为进行制止，并督促恢复公共烟道原状。若物业不履行，您还有权追究其违约责任。
解决措施：
与私改烟道业主沟通：
- 首先，您可以尝试与私改烟道的业主进行友好协商，说明其行为对您造成的影响，要求其恢复公共烟道原状或采取相应措施解决串味问题。
- 在沟通过程中，注意保留相关证据，如聊天记录、通话录音等，以备后续使用。
要求物业履行职责：
- 向物业正式书面反映问题，明确要求其对私改烟道的违规行为进行制止，并督促恢复公共烟道原状。
- 在书面函件中明确告知物业，如其不履行职责，您将保留追究其违约责任的权利。
向相关部门投诉：
- 若物业不作为，您可向当地的房地产管理部门、城市管理部门（如住建局）等相关部门进行投诉。
- 提供详细情况说明及相关证据，如照片、视频、与私改烟道业主及物业沟通的记录等，以便相关部门进行调查和处理。
法律途径维权：
- 若通过上述途径均无法解决问题，您可考虑提起诉讼。
- 以私改烟道的业主为被告，要求其停止侵害、恢复原状，并赔偿因串味给您造成的损失。
- 同时，若物业未履行职责，您也可将其列为共同被告，要求其承担相应的违约责任。
- 在诉讼过程中，务必收集和整理好相关证据，以确保您的主张得到支持。
后续行动建议：
- 在处理此类问题时，保留好相关证据至关重要。无论是与私改烟道业主的沟通记录，还是与物业的交涉过程，都应尽量以书面形式留下痕迹，以便在需要时提供证明。
- 若您对法律程序不熟悉或担心处理不当，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总之，面对业主私改烟道的问题，您应依法维权，通过沟通、要求物业履行职责、向相关部门投诉以及法律途径等多种方式寻求解决方案。在此过程中，保留好相关证据是维权成功的关键。