结论：老人去世后，其劳动关系自然终止，因此不存在在第二家公司“上班”的法律障碍，但需根据具体情况判断是否符合实际用工条件及法律要求。以下从不同角度详细分析：

一、劳动关系终止的法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动者死亡是劳动关系终止的法定情形之一。这意味着，一旦老人去世，其与原用人单位的劳动关系即刻终止，无需任何额外手续。因此，从法律层面看，老人去世后，其身份已不再属于劳动者，不存在“在原公司继续上班”或“跳槽至第二家公司上班”的劳动关系基础。

二、实际用工条件的考量

尽管法律上劳动关系因死亡而终止，但若讨论“在第二家公司上班”的实际可能性，需考虑以下因素：

1. 身体条件：老人去世后，其身体机能已丧失，无法履行劳动义务（如提供体力或脑力劳动）。因此，从实际用工角度看，老人无法满足任何公司的用工需求。
2. 用工单位意愿：即使假设老人身体条件允许（如通过特殊技术手段“复活”，这显然不符合现实），用工单位也需基于合法合规原则，拒绝与已死亡者建立劳动关系。否则，可能涉及虚假用工、骗取社保等违法行为。

三、特殊情形的延伸讨论

若问题中的“老人去世”存在误解（如误传、信息错误），且老人实际未去世，仅希望从原公司离职后至第二家公司工作，则需关注以下法律要点：

1. 离职手续：老人需与原公司依法办理离职手续（如交接工作、结清工资、转移社保等），确保劳动关系合法终止。
2. 新公司入职：老人需符合第二家公司的招聘条件（如年龄、健康状况、技能等），并依法签订劳动合同，建立新的劳动关系。
3. 年龄限制：需注意，若老人已达到法定退休年龄（如男性60周岁、女性55周岁），且已享受养老保险待遇，则其与新公司的关系可能被认定为劳务关系而非劳动关系，此时不受《劳动合同法》调整，但双方仍可签订劳务合同，明确权利义务。

四、法律建议

1. 确认信息准确性：若老人实际未去世，建议及时澄清信息，避免因误解导致法律风险。
2. 依法办理手续：若老人希望更换工作，需与原公司依法办理离职手续，并与新公司签订合法有效的合同。
3. 关注年龄与健康：若老人年龄较大或健康状况不佳，需提前了解新公司的用工要求，避免因不符合条件而引发纠纷。

总结：老人去世后，其劳动关系自然终止，无法在第二家公司上班。若问题存在误解或老人实际未去世，则需根据具体情况依法办理离职与入职手续，并关注年龄、健康等实际用工条件。如有进一步疑问，可直接向我咨询。