设计分公司可以签订协议，但需满足一定条件。以下是对此问题的详细分析：
一、有营业执照且获得总公司授权的设计分公司
签约资格：
- 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，有营业执照的分公司属于非法人组织，但具有一定的民事权利能力和民事行为能力。若总公司给予分公司相应的授权，且分公司的经营范围中包含设计业务（或相关协议业务），那么分公司就能够以自己的名义对外签订协议。
责任承担：
- 分公司不具有独立的法人资格，因此其民事责任由总公司承担。不过，分公司通常有相对独立的财产，可以先以这些财产承担责任；若不足以承担，则由总公司负责补足。
二、无营业执照或超出经营范围的设计分公司
签约效力：
- 无营业执照的分公司因不具备合法的经营主体资格，不能独立签订协议，其签订的协议在法律上一般被认定为无效。
- 即使分公司有营业执照，但如果签订的协议超出了其经营范围，该协议同样可能被视为无效。例如，若分公司经营范围仅为“室内设计”，却签订了“建筑工程设计”的协议，则可能超出经营范围。
责任承担：
- 对于无效协议，根据《民法典》关于合同无效的规定，因该协议取得的财产应当予以返还；不能返还或者没有必要返还的，应当折价补偿。
- 有过错的一方应当赔偿对方因此所受到的损失，双方都有过错的，应当各自承担相应的责任。在这种情况下，相关责任一般由设立该分公司的总公司承担。
三、实际操作建议
- 查验资质：在与设计分公司签订协议时，务必先查验其营业执照及经营范围，确保分公司具备签订协议的资格和权限。
- 谨慎对待：如遇分公司无营业执照或超出经营范围的情况，应谨慎对待，避免签订无效协议带来的法律风险。
- 明确授权：若分公司有营业执照且获得总公司授权，建议在协议中明确总公司的授权范围及责任承担方式，以减少后续纠纷。
四、特殊情况考虑
- 总公司内部管理限制：如果总公司在内部管理制度中明确禁止或限制分公司对外签订协议，且协议相对方知晓该限制，那么分公司超越权限签订的协议可能会被认定为无效或效力待定。
- 特定业务资质要求：设计行业中的许多业务需要特定的资质才能承接。如果分公司不具备相应资质，即使领取了营业执照并得到了总公司的授权，其签订的相关协议也可能因违反法律法规而无效。
总结来看，设计分公司能否签订协议取决于其是否具备营业执照、是否获得总公司授权、是否在经营范围内从事业务以及是否具备特定业务资质。在签订协议前，应对分公司的资质进行仔细审查，以确保协议的合法性和有效性。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。